《【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）》专题2.8 有理数的除法（拓展提高）（解析版）

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专题 2.8 有理数的除法（拓展提高）
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据分式的除法，在计算分数的除法时，第一步即是除法转换为乘法的形式，即将被除数的分子
分母交换位置即可；需要注意的是被除数仅是将分子分母换位置，符号不发生变化.
【详解】
故选 D
【点睛】此题考查有理数的除法，掌握运算法则是解题关键
2．非零且互为相反数的两个数的商是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．不能确定
【答案】C
【分析】设 a为非 0的有理数，则-a 为a的相反数，二者相除即可得出结论．
【详解】设 a为非 0的有理数，则-a 为a的相反数，
a÷（-a）=-1．
故选 C．
【点睛】本题考查了有理数的除法以及相反数，熟练掌握相反数的概念是解题的关键．
3．化简： ，结果正确的是（ ）
A．1或3 B． 或 3 C．1或D． 或
【答案】C
【分析】因为不知道 x与y的正负情况，所以首先应该分四种情况讨论，分别是：x正y正，x负y负，x
正y负，x负y正.然后依次计算出结果.
【详解】当 x正y正时，
当x负y负时，
当x正y负时，
当x负y正时，
综上所述： 化简结果为 1或-3
故答案为：C
【点睛】本题解题关键在于，若一个数是负数，则这个数与其绝对值的比值为-1；若这个数是正数，则这
个数与其绝对值的比值为 1.
4．王小天有若干张 10 元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么王小天可能有( )元钱．
A．50 B．51 C．75 D．100
【答案】C
【分析】先求出 1张10 元和 5元的共有多少钱，再从选项中找出这个数的倍数即可．
【详解】10+5=15（元）；
A，50÷15=3…5，50 不是 15 的倍数，不符合要求；
B，51÷15=3…6，51 不是 15 的倍数，不符合要求；
C，75÷15=5，75 是15 的倍数，符合要求；
D，100÷15=6…10，100 不是 15 的倍数，不符合要求；
故选 C．
【点睛】本题先求出各一张的总钱数，只要是这个钱数的整数倍的数就符合要求．
5．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去
部分纸环的个数可能是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】A
【分析】根据题意，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，完整纸环是 5的倍数；中间缺少蓝紫红 3个，由
此确定正确的答案．
【详解】解：纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，应是 5的整数倍；
又从“红黄绿”到“黄绿”中间至少有蓝紫红 3个；
∴被截去部分纸环的个数应该是被 5整除余 3的数，
∴满足条件的是 A中的 2018；
故选 A．
【点睛】本题考查了归纳推理和有理数的除法，难度中等.
6．如图，在一个由 6个圆圈组成的三角形里，把 11～16 这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每
一条边上的三个数的和 S都相等，那么 S的最大值是（　　）
A．39 B．40
C．42 D．43
【答案】C
【分析】先将 11～16 这6个数相加，三角形有三条边，因此除以 3；三角形的三个顶点的数字要多加一次，
找11～16 这6个数最大的三个数字相加除以 3；最后将两个商相加即为 S的最大值．
【详解】11+12+13+14+15+16=81，81÷3=27，
14+15+16=45，45÷3=15，
27+15=42．
故选 C．
【点睛】考查了有理数的加法，注重考察学生的思维能力，中等难度．
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