《【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）》专题1.10 有理数的大小比较（拓展提高）（解析版）

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专题 1.10 有理数的大小比较（拓展提高）
一、单选题
1．有理数比较大小错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据有理数的比较大小的法则可得答案．
【详解】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，原选项错误，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．若 a＞0，b＜0，且 a＞|b|，那么 a，b，－b的大小关系是（ ）
A．－b＜b＜a B．b＜a＜－b C．b＜－b＜a D．－b＜a＜b
【答案】C
【分析】先根据＞0，b＜0，得到 b＜a，b＜0＜-b，再根据 a＞|b|得到-b＜a，即可求解．
【详解】解：∵a＞0，b＜0，
∴b＜a，b＜0＜-b，
∵a＞|b|
∴-b＜a，
∴b＜-b＜a．
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．
3．小红和她的同学共买了 袋标准质量为 的食品，她们对这 袋食品的实际质量进行了检测，检测
结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下：
第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋
食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋． （ ）
A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六
【答案】A
【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，
超出标准最多的就是最重的．
【详解】解：∵|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|，
∴第2袋最接近标准质量．
∵-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30
∴第四袋最重，
故选：A．
【点睛】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
4．若 则 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】假设 x=0.1，然后分别求出 的值，然后比较大小即可．
【详解】解：∵0＜x＜1，
∴可假设 x＝0.1，
则 ，x2＝（0.1）2＝
＜0.1＜10
x2＜x＜ ．
故答案为 C．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握假设法是解答此题的关键．
5．一个大于 1的正整数 a，与其倒数 ，相反数-a比较，大小关系正确的是（　　　）
A．-a＜ ≤aB．-a＜ ＜aC． ＞a＞-aD．-a≤a≤
【答案】B
【分析】先根据倒数、相反数的定义可得 ，再根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】因为 ，且为正整数，
所以 ，
所以 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的大小比较法则，熟练掌握倒数与相反数的定义是解题关键．
6．已知正整数 n小于 100，并且满足等式 ，其中 表示不超过 x的最大整数，则这样
的正整数 n有（ ）
A．6个B．10 个C．16 个D．20 个
【答案】C
【分析】由 ，以及若 x不是整数，则 <x 知 ，即 n是6的倍
数，得到 n的值.
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