《【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）》专题1.8 绝对值（拓展提高）（解析版）

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专题 1.8 绝对值（拓展提高）
一、单选题
1．若 ，且 ，则 的值为 （ ）
A．8 B．－8或8 C．－8 D．6或－6
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义和性质可知 x、y的值，代入即可求出 的值．
【详解】解：因为|x|=2，|y|=3，
所以 x=±2，y=±3，
又因为 ，
所以当 x=2，y=3 时， ；
当x=－2，y=3 时， ．
则 的值为：－8或8．
故选 B．
【点睛】此题考查求代数式的值、求绝对值原式的问题．绝对值是正数的数有两个，且互为相反数，能根
据要求找出需要的 x、y是解答此题的关键．
2．检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果
如下表：
篮球编号 1号2号3号4号
与标准质量
的差(g)
+4 +7 -3 -8
其中最接近标准质量的球是（ ）
A．1号B．2号C．3号D．4号
【答案】C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；
观察图表，找绝对值最小的．易得|-3|=3 最小，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的减法在实际中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，
明确什么是一对具有相反意义的量．
3．在有理数中，有（ ）
A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最小的数 D．绝对值最大的数
【答案】C
【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 ．
【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以 A、B都是错误的；
根据绝对值的意义可知，对于一个数 a，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为 0，所以 D错
误，C正确．
故选 C．
【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．
4．临海年糕闻名遐迩．若每包标准质量定为 1000g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足
部分记作负数．则下面 4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别求出各数的绝对值，比较绝对值最小的即为最接近标准质量的．
【详解】 ，
∵ ，
∴质量为+2.6g 的最接近标准质量，
故选：C．
【点睛】此题考查绝对值的化简，正负数的意义，有理数的大小比较，正确理解最接近标准质量的含义正
确求各数的绝对值接近问题是解题的关键．
5．下列说法：① -a＜0：② |-a|=|a| ③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定
是正数其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据相反数和负数的定义可以判断①③，根据绝对值得定义可以判断②④．
【详解】当 a=0 或为负数时①错误；
一个数的绝对值是非负数，②正确；
相反数大于它本身的数一定是负数，③正确；
0的绝对值是 0，是其本身，但 0不是正数，④错误．
正确的选项有２个．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数、负数、绝对值的定义，解决本题的关键是熟练掌握它们的定义并结合选项找
出正确答案．
6．对于有理数 ， ，有以下四个判断：①若 ，则 ；②若 ，则 ＞ ；③若 ，
则 ；④若 ，则 ．其中错误的判定个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质依次判断即可．
【详解】解：①若 ，则， 且 ，所以 ，正确；
②若 时， ，但 ＜ ，原说法错误；
③若 ，则 ，原说法错误；
④若 时， ，但 ，原说法错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的定义及其相关性质．牢记以下规律：（1）|a|=-a 时，a≤0；（2）|a|=a 时，
a≥0；（3）任何一个非 0的数的绝对值都是正数．
二、填空题
7．数轴上表示 3的点到原点的距离是_________ ．
【答案】3
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