《【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）》专题1.4 数轴（拓展提高）（解析版）

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专题 1.4 数轴（拓展提高）
一、单选题
1．如图，若 ，则 的值所对应的点可能落在（ ）
A．点 A处B．点 B处C．点 C处D．点 D处
【答案】C
【分析】先将 a的值代入代数式计算出得数，再在数轴上找到对应的点即可
【详解】将 a =2 代入 得：原式= ，
∵0< <1，且接近 1
故选：C
【点睛】本题考查求代数式的值、数轴上的点与实数的对应，熟练掌握数轴与实数一一对应的关系是关键
2．边长为 1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字 2023 时停
止运动，此时与 2023 重合的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【分析】由图可知规律滚动一圈，4个单位为一个循环．由 ，即可知结果．
【详解】由图可知滚动一圈，即 4个单位为一个循环．
∵ ，
∴与 2023 点重合的是 A．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．
3．已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置
如图所示，若 ， ， ，则 等于（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】A
【分析】根据数轴判断 p、q、r、s四个数的大小，得出 =（r−p） （−s−p）＋（s−q），整体代入求解．
【详解】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
∵r−p＝10，s−p＝12，s−q＝9，
∴ r−q＝（r−p） （−s−p）＋（s−q）＝10−12＋9＝7．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”
和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培
养数形结合的数学思想．
4．如图， 分别对应数轴上的有理数，下列结论① ；② ；③ ；④
，正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
【答案】C
【分析】根据数轴可知 a＞0＞b＞c，从而判断即可；
【详解】由题可知 a＞0＞b＞c，
∴ ，故①错误；
，故②正确；
＜0＜a，故③错误；
，故④正确；
故正确的是②④；
故答案选 C．
【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确判断是解题的关键．
5．如图，数轴上 ， ， 三点所表示的数分别为 ， ， ．如果满足 且 ，那
么下列各式表达错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由数轴知 AB=b-a，BC=c-b，再由 AB=BC 得a+c=2b，再根据 a+b-c=0，进而得 b=2a，c=3a，进而
由a＜b＜c，知 a、b、c都为正数，便可得出最后答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴A选项正确；
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ， ，
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