《【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）》第3章 实数（提高卷）（解析版）

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第3章 实数（提高卷）
一、单选题
1．下列实数 3π， ，0， ，﹣3.1415， ， 中，无理数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据无理数的分类判断即可；
【详解】 是分数，属于有理数；
0， ，是整数，属于有理数；
﹣3.1415 是有限小数，属于有理数；
无理数有 3π， ， ，共 3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确分析判断是解题的关键．
2．已知 a＝ ﹣2，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜＜5
【答案】B
【分析】先估算出 的范围，即可求得答案．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ 在 2和3之间，即 2＜a＜3．
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解题关键．
3．估计 的值在（ ）
A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间
【答案】B
【分析】求出 ＜ ＜ ，推出 5＜ ＜6，即可得出答案．
【详解】解：∵ ＜ ＜ ，
∴5＜ ＜6，
∴ 在 5和6之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，得出 ＜ ＜ 是解答此题的关键．
4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④
的平方根是±8．其中正确的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】直接利用实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得出答案．
【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；
②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；
③负数也有立方根，原说法不合题意；
④8的平方根是±2 ，原说法不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定
义是解题关键．
5．已知 ， ， 是数轴上三点，点 是线段 的中点，点 ， 对应的实数分别为 和 ，则点
对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由 为 中点，得到 ，求出 的长，即为 的长，从而确定出 对应的实数即可．
【详解】解：如图：
根据题意得： ，
则点 对应的实数是 ，
故选：D．
【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清数轴上两点间的距离表示方法是解本题的关键．
6．规定 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， ，则下列结论：① ；②
若 ，则 的取值范围是 ；③当 时， 的值为 1或2．
其中正确结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】根据取整函数的定义及公式 即可作出判断．
【详解】解：取 ，则 ， ，
，
①错误，
由公式 可得当 时，有 ，
②正确，
由 可得 ，
若 ，则 ， ，
有 ，
若 ，则 ， ，
有 ，
若 ，则 ，
有 ，
③正确，
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