《【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）》第3章 实数（基础卷）（解析版）

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第3章 实数（基础卷）
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据无理数的定义进行解答，即无理数就是无限不循环小数．
【详解】解：A、3.14 是有限小数，不是无理数，故 A选项不符合题意；
B、 是分数，不是无理数，故 B选项不符合题意；
C、 是开方开不尽的数，是无理数，故 C选项符合题意；
D、 是有理数，不是无理数，故 D选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 等含 π的数；开方开不
尽的数；以及像 等有这样规律的数．
2． ＋1的结果是介于下列哪两个数之间（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【分析】由题意根据算术平方根性质对无理数进行估算即可得出答案.
【详解】解：∵ ，即 ，
∴.
故选：B.
【点睛】本题考查实数的估算，熟练掌握算术平方根性质进行无理数估算是解题的关键.
3．在下列各式中正确的是（　　）
A． ＝﹣3 B． ＝±5 C．﹣ ＝4 D． ＝2
【答案】D
【分析】依据算术平方根的性质解答即可．
【详解】解：A． ，故 A错误；
B. ，故 B错误；
C.﹣＝-4，故 C错误；
D.＝2，故 D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4．在实数 ， ， ， ， ， ， （相邻两个 1之间依次多一个 0）中，无理数有（
）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数
与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解： ， ， ， （相邻两个 1之间依次多一个 0），共 4个无理数；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；
以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．如图，数轴上点 P表示的数可能是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将各个选项的四个无理数进行估算，即可解答．
【详解】A． ；
B． ；
C． ；
D． ．
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，难度不大，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
6．下列说法中，正确的有（ ）
①无限小数是无理数；
②无理数是无限小数；
③两个无理数的和是无理数；
④对于实数 、 ，如果 ，那么 ；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数．
A．②④ B．①②⑤ C．② D．②⑤
【答案】C
【分析】根据无理数的定义，实数的运算，实数的性质，实数与数轴的关系，逐项判断，即可求解．
【详解】解：①无限不循环小数是无理数，故本选项错误；
②无理数是无限小数，故本选项正确；
③两个无理数的和不一定是无理数，例如两个无理数互为相反数，它们的和为 0，故本选项错误；
④对于实数
、
，如果 ，那么 ，故本选项错误；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，实数的运算，实数与数轴的关系，熟练掌握相关知识是解题的关
键．
7．如果直径为 1个单位长度的圆上一点 P从数轴上表示 3的点 A出发，沿数轴向左滚动一周，圆上这一点
到达数轴上另一点 B，则 B点表示的实数为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】圆从 A点沿数轴向左滚动一周，可知 AB=π，再根据数轴的特点及 π的值即可解答；
【详解】解：直径为 1的圆滚动一周它上面的点所滚得距离为 π，
故B点表示的实数为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查实数与数轴．掌握数轴的特点及圆的周长公式是解题关键．
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