[30095680]专题6.12 《反比例函数》全章复习与巩固（知识讲解）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

3.0 envi 2025-05-05 9 4 773.34KB 28 页 3知币

侵权投诉

专题 6.12 《反比例函数》全章复习与巩固（知识讲解）

【学习目标】

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析

式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；

2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；

3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质

分析和解决一些简单的实际问题.

【要点梳理】

要点一、反比例函数的概念

一般地，形如 ( 为常数， )的函数称为反比例函数，其中是自变量，

是函数，自变量的取值范围是不等于 0 的一切实数.

特别说明：在中，自变量的取值范围是， ( )可以写成

( )的形式，也可以写成的形式.

要点二、反比例函数解析式的确定

反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定

系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，

从而确定其解析式.

要点三、反比例函数的图象和性质

1.反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、

三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，

即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．

特别说明：

观察反比例函数的图象可得：

y=k

x(k≠0)

和

y=k

x(k≠0)

的值都不能为 0，并且图象既是轴

对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．

①

y=k

x(k≠0)

的图象是轴对称图形，对称轴为

y=x y和=−x

两条直线；

②

y=k

x(k≠0)

的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；

③

y=k

xy和=− k

(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.

注：正比例函数

y=k1x

与反比例函数

y=k2

，

当

⋅k2<0

时，两图象没有交点；当

⋅k2>0

时，两图象必有两个交点，且这

两个交点关于原点成中心对称.

2.反比例函数的性质

（1）图象位置与反比例函数性质

　　当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而

减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而

增大.

（2）若点( )在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比

例函数的图象关于原点对称.

（3）正比例函数与反比例函数的性质比较

　正比例函数反比例函数

解析式

图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）

位置，一、三象限；，一、三象限

，二、四象限，二、四象限

增减性，随的增大而增大

，随的增大而减小

，在每个象限，随的增大而减小

，在每个象限，随的增大而增大

（4）反比例函数 y＝中的意义

①过双曲线 ( ≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为 .

②过双曲线 ( ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形

的面积为 .

要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点

　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注

意将实际问题转化为数学问题.

2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.

【典型例题】

类型一、确定反比例函数的解析式

1．已知反比例函数 y＝（k≠0），当 x＝﹣3时，y＝．

（1）求 y关于 x的函数表达式．

（2）当 y＝﹣4时，求自变量 x的值．

【答案】（1）y＝﹣ ；（2）x＝1

【分析】

（1）将 x＝﹣3，y＝代入 y＝（k≠0），即利用待定系数法求该函数的解析式；

（2）将 y＝﹣4代入（1）中的反比例函数解析式，求 x值即可．

解：（1）根据题意，得

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

[30095680]专题6.12 《反比例函数》全章复习与巩固（知识讲解）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

共28页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

[30095680]专题6.12 《反比例函数》全章复习与巩固（知识讲解）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: