[30095678]专题6.10 反比例函数的应用（知识讲解）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 6.10 反比例函数的应用（知识讲解）

【学习目标】

1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.

2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学

与现实生活的紧密联系，增强应用意识.

【要点梳理】

要点一、利用反比例函数解决实际问题

1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和

性质等知识解决问题.

2. 一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定

的

系数用字母表示.

（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.

（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.

（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.

要点二、反比例函数在其他学科中的应用

1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；

2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；

3. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；

4. 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.

【典型例题】

类型一、反比例函数实际问题与图象

1．某学校要种植一块面积为 100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 5 m，

则草坪的一边长为 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（

）

A．B．C．D．

【答案】C

解析：由草坪面积为 100m2，可知 x、y存在关系 y= ，然后根据两边长均不小于

5m，可得 x≥5、y≥5，则 x≤20，

故选：C．

举一反三：

【变式 1】公元前 3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归

纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻

力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂 l（单位：）的函数

解析式正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据所给公式列式，整理即可得答案.

解析：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力

臂分别是和，

∴动力 (单位： )关于动力臂 (单位： )的函数解析式为：，

则，

故选 B．

【点拨】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的

关键.

【变式 2】. 如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 m3的圆柱形煤气储存室，

则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）的函数图象大致是（　　）

A．B．C．D．

【答案】A

解析：由储存室的体积公式知：，故储存室的底面积 S（m2）与其深度

d（m）之间的函数关系式为（d＞0）为反比例函数．故选 A．

考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．

【变式 3】.为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．

如图描述的是月利润y(万元)和月份 x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象

的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是(　　)

A．5月份该厂的月利润最低

B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加 30 万元

C．治污改造前后，共有 6个月的月利润不超过120 万元

D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到 300 万元

【答案】C

【分析】利用待定系数法，代入已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别

分析得出答案．

解：A、由题中函数图象，得 5月份该厂的月利润最低，为 60 万元，故 A正确；

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