[30095675]专题6.7 反比例函数的图象和性质（二）（知识讲解）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 6.7 反比例函数的图象和性质（二）（知识讲解）

【学习目标】

1. 能根据反比例函数图象求出其面积，或据面积求出解析式；．

2. 掌握并运用 K 值的几何意义解决问题；．

3. 充分利用数形结合思想解决问题。

【要点梳理】

反比例函数 ( )中的比例系数的几何意义

过双曲线 ( ) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为 .

过双曲线 ( ) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角

形的面积为 .

要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴

的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.

【典型例题】

类型一、已知比例系数求特殊四边形面积

1．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数

的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴

于点，过点作轴于点，连接，．

（1）求的值．

（2）若为中点，求四边形的面积．

【答案】（1）8；（2）10．

【分析】

（1）将点的坐标为代入，可得结果；

（2）利用反比例函数的解析式可得点的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积

公式可得结果．

解：（1）将点的坐标为代入，

可得，

的值为 8；

（2）的值为 8，

函数的解析式为，

为中点，，

，

点的横坐标为 4，将代入，

可得，

点的坐标为，

．

【点拨】本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答

此题的关键．

举一反三：

【变式 1】如图，一次函数 y＝mx＋5的图象与反比例函数 y＝ (k≠0)在第一象限的

图象交于 A(1，n)和B(4，1)两点，过点 A作y轴的垂线，垂足为 M.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△OAM 的面积 S；

(3)在y轴上求一点 P，使 PA＋PB 最小．

【答案】（1）y= ；y＝－x＋5（2）2（3）（0，）

【详解】

分析：（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；

（2）根据反比例函数的性质，xy=k＜直接求出面积即可；

（3）作点 A关于 y轴的对称点 N，则 N（-1，4），连接 BN 交y轴于点 P，点 P即为

所求．

解：（1）将 B（4，1）代入 y＝得：1＝，

∴k=4，

∴y＝，

将B（4，1）代入 y=mx+5，

得：1=4m+5，

∴m=-1，

∴y=-x+5，

（2）在 y＝中，令 x=1，

解得 y=4，

∴A（1，4），

∴S= ×1×4=2，（6分）

（3）作点 A关于 y轴的对称点 N，则 N（-1，4），

连接 BN 交y轴于点 P，点 P即为所求．

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