[30095669]专题6.1 反比例函数（知识讲解）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 6.1 反比例函数（知识讲解）

【学习目标】

1. 理解反比例函数的概念和意义；

2. 能根据问题的反比例关系确定函数解析式．

【要点梳理】

要点一、反比例函数的定义

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成

反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.

一般地，形如 ( 为常数， )的函数称为反比例函数，其中是自变量，

是函数，自变量的取值范围是不等于 0 的一切实数.

特别说明：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，

所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是 .故函

数图象与轴、轴无交点.

　　（2） ( )可以写成 ( )的形式，自变量的指数

是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.

（3） ( )也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比

例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.

要点二、确定反比例函数的关系式

确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个

待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的

值，从而确定其解析式.

　　用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

　（1）设所求的反比例函数为： ( )；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；

（3）解方程求出待定系数的值；

（4）把求得的值代回所设的函数关系式中.

【典型例题】

类型一、用反比例函数描述数量关系

1．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.

（1）当圆锥的体积是 150cm³ 时，它的高（cm）与底面积（cm²）的函数关系式；

（2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；

（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花 1000 朵，完成的天数与该班

同学每天制作的数量之间的函数关系式；

（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价 1.2 万元，首期付款 4千元

后，分次付清，每次付款相同. 每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式.

【答案】（1），比例系数为 450；（2），比例系数为；（3）

，比例系数为 1000；（4），比例系数为 8000.

【分析】

（1）根据圆锥的体积公式解答即可；

（2）根据 W=Fs 解答即可；

（3）根据完成的天数乘以该班同学每天制作的数量=1000 解答即可；

（4）根据付款次数×每次付款数=12000-4000 解答即可.

解答：（1）∵hS=450，∴ ，∴比例系数为 450.

（2）∵Fs=W，∴ ，∴比例系数为 .

（3）∵xy=1000，∴ ，∴比例系数为 1000.

（4）∵xy=12000-4000，∴ ，∴比例系数为 8000.

【点拨】本题考查了列反比例函数解析式，根据题意列出解析式是解答本题的关键.

举一反三：

【变式】写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．

(1)功是 50J时，力 F与物体在力的方向上通过的距离 s的函数关系；

(2)如果密铺地面使用面积为 xcm2的长方形地砖，铺得的面积为 acm2(a＞0)，那么所需

的地砖块数 y与x之间的函数关系．

【答案】(1) F＝，是反比例函数，比例系数为 50；（2）y＝，是反比例函数，

比例系数为 a.

【分析】

（1）根据做功的关系 w=Fs，可直接列函数的解析式；

（2）根据长方形的面积×块数=密铺地面的面积可列式，然后判断即可.

解：(1) Fs∵＝50，

∴F＝，是反比例函数，比例系数为 50；

(2) xy∵＝a，

∴y＝，是反比例函数，比例系数为 a.

2． .已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，

；当时，．求：y关于 x的函数解析式．

【答案】

【分析】首先根据题意，分别表示出 y 1 与x，y 2 与x的函数关系式，再进一步表示出

y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．

解：设 =，=（x+2），

∵ ，

∴y= + （x+2），

由时，；时，，得

，解得，

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