[29963004]专题4.42 相似三角形几何模型-旋转相似（专项练习）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

3.0 envi 2025-05-05 12 4 2.5MB 75 页 3知币

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专题 4.42 相似三角形几何模型-旋转相似（专项练习）

图一图二

一、单选题

1．如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边 AC、BC 上，CD＝

1，DE∥AB，将△CDE 绕点 C旋转，旋转后点 D、E对应的点分别为 D′、E′，当点 E′落在

线段 AD′上时，连接 BE′，此时 BE′的长为（　　）

A．2 B．3 C．2 D．3

2．如图，把绕点旋转得到，当点刚好落在上时，连接，设、

相交于点，则图中相似三角形的对数是（）．

A．3对B．4对C．5对D．6对

二、填空题

3．已知正方形 DEFG 的顶点 F在正方形 ABCD 的一边 AD 的延长线上，连结 AG，CE 交于

点H，若，，则 CH 的长为________.

4．如图，正方形的边长为 8，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接

，以为边作正方形，为边的中点，当线段的长最小时，

______．

三、解答题

5．如图 1，在中，，，，点 D，E分别为，的中

点．绕点 C顺时针旋转，设旋转角为（，记直线与直线的交

点为点 P．

（1）如图 1，当时，与的数量关系为_________，与的位置关系为__

_____；

（2）当时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图 2的情形进行证明；若不

成立，请说明理由；

（3）绕点 C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中 P点运动轨迹的长度和 P点

到直线距离的最大值．

6．如图 1，点 O为正方形 ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC 边上一点，△EBF 的

周长等于 BC 的长.

（1）求∠EOF 的度数.

（2）连接 OA、OC（如图 2）.求证：△AOE∽△CFO.

（3）若 OE= OF，求的值.

7．如图，已知点在内，，，

，．

（1）当时，求证：；

（2）当时，求的值．

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