[29963003]专题4.41 相似三角形几何模型-半角（专项练习）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 4.41 相似三角形几何模型-半角（专项练习）
一、单选题
1．如图，正方形 中， 绕点 逆时针旋转到 ， 、 分别交对角
线 于点 、 ，若 ，则 的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
2．如图，在 中， ，点 D、E在 边上， ，若
，则 的面积为（ ）
A．20 B．24 C．32 D．36
3．如图，边长为 的正方形纸片 ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点 O，将正方形 ABCD 沿
直线 DE 折叠，点 C落在对角线 BD 上的点 F处，连接 CF；再把正方形 ABCD 沿着 CO 折
叠，点 F落在 BD 的点 G处，连接 CG 交折痕 DE 于点 H，则△CEH 的面积为（　　　）
A．B．C．D．
4．如图，正方形 中， 绕点 逆时针旋转到 ， 、 分别交对角线
于点 、 ，若 则 的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，正方形 ABCD，对角线 AC，BD 交于点 O，将一个三角板的直角顶点与点 O重
合，两直角边分别与 BC，CD 交于点 E，F连接 EF 交OC 于点 G，下列 3个结论：①
△OBE OCF≌△ ；②△OGF OFC∽△ ；③ BE2+DF2＝2OG•OC．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．如图，菱形 的边长为 4， ， 分别是 ， 边上的动点， ，
，则下列结论：① ；② 为等边三角形；③
；④若 ，则 ．其中正确个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在矩形纸片 ABCD 中，点 E、F分别在矩形的边 AB、AD 上，将矩形纸片沿
CE、CF 折叠，点 B落在 H处，点 D落在 G处，点 C、H、G恰好在同一直线上，若 AB＝
6，AD＝4，BE＝2，则 DF 的长是（ ）
A．2 B．C．D．3
8．如图，等腰直角三角形 ，D､E是 上的两点，且 ，过 D､E
分别作 、 ，垂足分别为 M、N， 、 交于点 F，连接 、 ．
以下四个结论：①四边形 是正方形；② ；③ ；④
当 时， ．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、解答题
9．（1）正方形 ABCD，E、F分别在边 BC、CD 上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF
与AC 交于点 G
①如图（i），若 AC 平分∠EAF，直接写出线段 EF，BE，DF 之间等量关系；
②如图（ⅱ），若 AC 不平分∠EAF，①中线段 EF，BE，DF 之间等量关系还成立吗？若
成立请证明；若不成立请说明理由
（2）如图（ⅲ），矩形 ABCD，AB＝4，AD＝8．点 M、N分别在边 CD、BC 上，AN＝2
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