[29963001]专题4.39 相似三角形几何模型-双垂线等角（专项练习）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 4.39 相似三角形几何模型-双垂线等角（专项练习）

一、填空题

1．如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，E为对角线 BD 上一个动点，以 E为直角顶点，

AE 为直角边作等腰 Rt AEF△，A、E、F按逆时针排列．当点 E从点 B运动到点 D时，点 F

的运动路径长为___________.

2．如图，在中，，，，，，点

在上，交于点，交于点，当时， ________．

二、解答题

3．如图，已知 CD 为Rt△ABC 斜边上的中线，过点 D作AC 的平行线，过点 C作CD 的垂

线，两线相交于点 E．求证：△ABC∽△DEC.

4．如图，△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，E在△ABC 内，∠CAE＋∠CBE＝90°，

连接 BF.

(1)求证：△CAE CBF∽△ ；

(2)若BE＝1，AE＝2，求 CE 的长．

5．如图，在正方形 ABCD 中，点 M是边 BC 上的一点（不与 B、C重合），点 N在CD 边

的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结 MN、AC，N与边 AD 交于点 E．

（1）求证；AM＝AN；

（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．

6．（1）在正方形 ABCD 中，G是CD 边上的一个动点（不与 C、D重合），以 CG 为边在

正方形 ABCD 外作一个正方形 CEFG，连结 BG、DE，如图①．直接写出线段 BG、DE 的

关系；

（2）将图①中的正方形 CEFG 绕点 C按顺时针方向旋转任意角度，如图②，试判断

（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由；

（3）将（1）中的正方形都改为矩形，如图③，再将矩形 CEFG 绕点 C按顺时针方向旋转

任意角度，如图④，若 AB=a，BC=b；CE =ka，CG=kb，( )试判断（1）中的结论

是否仍然成立？并说明理由．

7．如图，在 △ABC 和 △ADE 中，∠BAD= CAE, ABC= ADE.∠ ∠ ∠

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；

（2）请证明你写出的两对相似三角形.

8．在中，，，垂足为，，分别是，边上一

点．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

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