[29908975]专题4.27 相似三角形的性质（培优篇）（专项练习）-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

3.0 envi 2025-05-05 4 4 1.81MB 76 页 3知币
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专题 4.27 相似三角形的性质（培优篇）（专项练习）
一、单选题
知识点一、运用相似三角形性质求解
1．如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=3，过点 A，C作相距为 2的平行线段 AE，CF，分
别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是（　　）
A．B．C．1 D．
2．如图，将矩形 ABCD 沿AF 折叠，使点 D落在 BC 边的点 E处，过点 E作EG CD∥交
AF 于点 G，连接 DG．给出以下结论： ① DG=DF； ②四边形 EFDG 是菱形； ③
；
④当 时，BE 的长为 ，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在 Rt ABC△中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D，E是AB 和BC 上的动点，连接
CD，DE 则CD+DE 的最小值为（ ）
A．8 B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴， 轴于 两点，已知
点 的坐标为 ，若 为线段 的中点，连接 ，且 ，则 的
值是（ ）
A．12 B．6 C．8 D．4
知识点二、证明相似三角形对应线段成比例
5．如图，若△ABC 内一点 P 满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则称点 P 为△ABC 的布洛卡
点．问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，∠EDF＝90°，若点 Q 为△DEF 的布洛卡点，
DQ＝1，则 EQ+FQ＝（ ）
A．5 B．4 C．3+ D．2+
6．如图，在矩形 ABCD 中，E是AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点 F，连接 DF，分析下
列四个结论：①△AEF∽△CAB；② CF＝2AF；③ FC＝DC；④ CD:AD＝:2．其中正确
的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A坐标(0，3)，点 B坐标(4，0)，将点 O沿直线
对折，点 O恰好落在∠OAB 的平分线上的 O’处，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图， ， ， 、 分别交 于点 、 ，则下列结论中错误的
是（ ）
A．B．C．D．
知识点三、利用相似三角形解决动点问题
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝6，E为AC 边上的点且 AE＝2EC，点 D在BC 边上
且满足 BD＝DE，设 BD＝y，S△ABC＝x，则 y与x的函数关系式为(　　)
A．y＝x2+ B．y＝x2+
C．y＝x2+2 D．y＝x2+2
10．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，BC＝6，点 P从点 B出发以 1个单位/s 的速度向点 A
运动，同时点 Q从点 C出发以 2个单位/s 的速度向点 B运动．当以 B，P，Q为顶点的三角
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