[29498703]专题2.5 用公式法求解一元二次方程（知识讲解）九年-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

3.0 envi 2025-05-05 9 4 196.91KB 11 页 3知币

侵权投诉

专题 2.5 用公式法求解一元二次方程（知识讲解）

【学习目标】

1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元

二次方程；

2. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．

【要点梳理】

要点一、公式法解一元二次方程

1.一元二次方程的求根公式

　一元二次方程，当时， .

2.一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式：．

　　　 ①当时，原方程有两个不等的实数根；

　　　 ②当时，原方程有两个相等的实数根；

　　　 ③当时，原方程没有实数根.

3.用公式法解一元二次方程的步骤

　用公式法解关于 x 的一元二次方程的步骤：

　　　 ①把一元二次方程化为一般形式；

　　　 ②确定 a、b、c 的值（要注意符号）；

　　　 ③求出的值；

　　　 ④若，则利用公式求出原方程的解；

　　　　若，则原方程无实根.

特别说明：

（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定

要注意方法的选择.

（2）一元二次方程

0 ( 0)ax bx c a   

，用配方法将其变形为：

( )

2 4

b b ac

a a



 

① 当

4 0b ac   

时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：

1,2

b b ac

  



② 当

4 0b ac   

时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：

1,2

 

③ 当

4 0b ac   

时，右端是负数．因此，方程没有实根.

【典型例题】

类型一、解一元二次方程--公式法

1．下图是嘉淇同学用配方法推导一元二次方程在

时的求根公式的过程．

由于，方程变形为

．……………………第一步

．第二步

．…………第三步

．……………第四步

．……………第五步

（1）嘉淇同学从第________步开始出现错误，直接写出一元二次方程

在时的求根公式．

（2）用配方法解方程．

【答案】（1）四，；（2），，见解析．

【分析】（1）第四步开方时出错；（2）根据配方法，解题即可．

解：（1）由于，方程变形为

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

[29498703]专题2.5 用公式法求解一元二次方程（知识讲解）九年-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

共11页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

[29498703]专题2.5 用公式法求解一元二次方程（知识讲解）九年-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: