[29498702]专题2.4 用配方法求解一元二次方程（专项练习）九年-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 2.4 用配方法求解一元二次方程（专项练习）
一、单选题
知识点一、直接开平方法解一元二次方程
1．方程（x+1）2＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根
2．一元二次方程 的解是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是
，则另一个一元一次方程是（ ）
A．B．C．D．
4．方程 x2=（x 1﹣）0 的解为（ ）
A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0
知识点二、配方法解一元二次方程
5．用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是( )
A．B．C．D．
6．若|x24x+4|﹣与 互为相反数，则 x+y 的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
7．用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．一元二次方程 根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于 3 D．有两个正根，且有一根大于 3
知识点三、配方法的应用
9．用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（ ）
A．B．C．D．
10．不论 x，y为什么实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)
A．总不小于 2 B．总不小于 7 C．可为任何实数 D．可能为负数
11．对于任意实数 x，多项式 x2-5x+8 的值是一个（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定
12．已知三角形三边长为 a、b、c，且满足 ， ， ，
则此三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定
二、填空题
知识点一、直接开平方法解一元二次方程
13．方程 的根是_______．
14．方程 x24﹣＝0的解是_____．
15．已知 ，则 的值为__________．
16．若一元二次方程 的两个根是 与 ，则 ________．
知识点二、配方法解一元二次方程
17．规定： ，如： ，若 ，则 ＝__.
18．已知 3x y=3a﹣26a+9﹣，x+y=a2+6a 9﹣，若 x≤y，则实数 a的值为_____．
19．若 x2-6xy+9y2=0，则 =_________.
20．一元二次方程 x24x+4=0﹣的解是________．
知识点三、配方法的应用
21．若把代数式 化为 的形式，其中 、 为常数，则 ___
___．
22．用配方法解方程 时，可配方为 ，其中 _______
_．
23．若将方程 x2+2x 1=0﹣配方成（x+a）2=h 的形式，则 a+h 的值是_____．
24．已知 a，b，c是△ABC 的三边，若 a，b，c满足 a2－6a＋b2－8b＋ ＋25＝0，则
△ABC 是_____________三角形；若 a，b，c满足 a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，则△ABC 是
_________三角形．
三、解答题
知识点一、配方法解一元二次方程
25．用适当的方法解方程：
(1) 　 (2) - 2x＝5
(3) x 2 -4x+2＝0 (4)
26．解下列方程：
（1）x2+10x+25=0 （2）x2x 1=0﹣ ﹣ ．
知识点二、配方法的应用
27．阅读下面的解答过程，求 y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0 即(y＋2)2的最小值为 0，∴y2
＋4y＋8的最小值为 4.
仿照上面的解答过程，求 m2＋m＋4的最小值和 4﹣x2＋2x的最大值.
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