（挑战压轴）专题1.9 二次函数应用（4大类型）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

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（挑战压轴）专题 1.9 二次函数应用（4 大类型）

【方法技巧】

考点 1 运动类

（1）落地模型

（2）最值模型

考点 2 经济类

销售问题常用等量关系：

利润=收入-成本；利润=单件利润×销量；

考点 3 面积类

考点 4 拱桥类

一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设

出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．

【真题演练】

【考点 1 落地模型】

1.（2020 九上·榆次期末）在晋中市中考体育训练期间，某初三学生对自己某次实心球训

练的录像进行分析，发现实心球飞行高度

（米）与水平距离

（米）之间的关系

式为

y=−1

12 x2+2

3x+5

，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　）

A．3米B．2米C．10 米D．

米

2.（2021 九上·颍上月考）如图，某运动员推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离

x（m）之间的关系是 y＝-x2＋x＋6，则此运动员将铅球推出的距离是　　．

3.（2021 九上·栖霞期中）如图，若被击打的小球飞行高度

ℎ

（单位：

）与飞行时

间

（单位：

）之间具有的关系为

ℎ=20 t −5t2

，则小球从飞出到落地所用的时

间为　　

．

4.（2020 九上·杨浦期末）广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水

线上水珠的高度 y（米）关于水珠和喷头的水平距离

（米）的函数解析式是

y=−3

2x2+6x(0≤ x ≤ 4)

，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（

）

A．1米B．2米C．5米D．6米

【考点 2 最值模型】

5.（2019 九上·蜀山月考）飞机着陆后滑行的距离 s（米）关于滑行的时间 t（秒）的函

数表达式是 s=60t-1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了　　米．

6.（2021 秋•信阳期中）烟花厂为建党成立 100 周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼

炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 h＝﹣ t2+8t．若这种礼炮在升空到

最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

A．3sB．4sC．5sD．6s

7.（2021 秋•越秀区期末）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：

秒）的函数解析式是 s＝60t1.5﹣t2，则飞机停下前最后 10 秒滑行的距离是　　米．

8.（2022 九上·萧山期末）竖直向上发射的小球的高度

ℎ(m)

关于运动时间

t(s)

的函数表

达式为

ℎ=a t2+bt

，其图象如图所示，若小球发射后第 2秒与第 6秒时的高度相等，则

下列时刻中小球的高度最高的是（　　）

A．第 3秒 B．第 3.5 秒 C．第 4秒D．第 4.5 秒

【考点 3 经济类】

9.（2021 九上·舟山期末）某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃，已知

猕猴桃的成本价格为 8元／kg，经销售发现：每日销售量 y（kg）与销售单价 x（元／

kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，销售单价不低于成本价且不高于 24

元／kg．设公司销售猕猴桃的日获利为 w（元）.

x（元／kg）9 10 11

y(kg) 2100 2000 1900

（1）请求出日销售量 y与销售单价 x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利 w最大？最大利润为多少元？

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