（挑战压轴）专题1.7 二次函数与几何综合-特殊平行四边形存在问题(原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

3.0 envi 2025-05-05 4 4 346.89KB 8 页 3知币
侵权投诉
（挑战压轴）专题 1.7 二次函数与几何综合-特殊平行四边形存在问题
【方法技巧】
知识总结：
1.
线段中点坐标公式
2.平行四边形顶点公式：
分类：
1.
三个定点，一个动点问题
已知三个定点的坐标，可设出抛物线上第四个顶点的坐标，运用平行四边形顶点坐标公
式列方程（组）求解。这种题型由于三个定点构成的三条线段中哪条为对角线不清楚，往
往要以这三条线段分别为对角线分类，分三种情况讨论；
2.
两个定点、两个动点问题
这中题型往往比较特殊，一个动点在抛物线上，另一个动点在 x轴（y轴）或对称轴或某
一条直线上。设出抛物线上的动点坐标，另一个动点若在 x轴上，纵坐标为 0，则用平行
四边形顶点纵坐标公式；若在 y轴上，横坐标为 0，则用平行四边形顶点横坐标公式。该
动点哪个坐标已知就用与该坐标有关的公式。
方法总结：
这种题型，关键是合理有序分类：无论式三定一动，还是两定两动，统统把抛物线上的
动点作为第四个动点，其余三个作为顶点，分别以这三个定点构成的三条线段为对角线分
类，份三种情况讨论，然后运用平行四边形顶点坐标公式转化为方程（组），这种解法，
不必画出平行四边形草图，只要合理分类，有序组合，从对角线入手不会漏解，条理清楚，
而且适用范围广，其本质用代数的方法解决几何问题，体现的是分类讨论思想、属性结合
的思想。
【真题演练】
【考点 1 三定一动类型】
1.（2022•乐业县二模）如图，抛物线 y＝ax2+bx 3﹣与x轴交于 A（﹣1，0）、B（3，0）两
点，直线 l与抛物线交于 A、C两点，其中点 C的横坐标是 2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点 P，使得△PBC 的周长最小，并求出点 P的坐标；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点 E，使得以 E、A、B、C为顶点的四边形是平
行四边形？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由．
2.（2022•宝山区模拟）已知一个二次函数的图象经过 A（1，0）、B（3，0）、C（0，﹣
3）三点，顶点为 D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求经过 A、D两点的直线的表达式；
（3）设 P为直线 AD 上一点，且以 A、P、C、B为顶点的四边形是平行四边形，求点 P
的坐标．
3.（2021 秋•建昌县期末）如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c与x轴交于 A（1，0），B（﹣
3，0）两点，与 y轴交于点 C，P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点 P在直线 BC 上方的抛物线上时，求△PBC 的最大面积，并直接写出此时 P
点坐标；
（3）若点 M在抛物线的对称轴上，以 B，C，P，M为顶点、BC 为边的四边形能否是
平行四边形？若能，请直接写出点 P的坐标；若不能，请说明理由．
考点 2 两定两动类型
（挑战压轴）专题1.7 二次函数与几何综合-特殊平行四边形存在问题(原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：8 页 大小：346.89KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注