（挑战压轴）专题1.4 二次函数和线段和差最值问题（4种类型）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

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（挑战压轴）专题 1.4 二次函数和线段和差最值问题（4种类型）
【方法技巧】
“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、
四边形周长等 一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等
图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。
“两点定点一定长”
模型一：当两定点 A、B 在直线 l 异侧时，在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 最小。
作法：连接 AB 交直线 l 于点 P，点 P 即为所求 作的点。
结论：PA+PB 值最小
模型二：
作法：作点 B关于直线 l的对称点 B’，连接 AB’与直线 l 相交的点 P 即为所求
结论：AP+PB’值最小
模型三：
当两定点 A、B 在直线 l 同侧时，在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 最小。
作法：接 AB 并延长交直线 l 于点 P，点 P 即为所求作的点。
结论： 的最大值为 AB。
当 l 两 B 定点 A、B 在直线 l 同侧时，在直线 l 上找一点 P，使 最 大。
作法：作点 B 关于直线 l 的对称点 B′，连接 AB′并延长交直线于点 P，点 P 即为所求作
的点。
结论： 的最 大值为 AB′
模型四：
当 l 两定点 A、B 在直线 l 同侧时，在 直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 最小。
作法：连接 AB，作 AB 的垂直平分 线交直线 l 于点 P，点 P 即为 所求作的
点。
结论： 的最小值为 0
【真题演练】
1.（盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+4 交y轴于点 C，交 x轴于 A、B
两点，A（﹣2，0），a+b＝ ，点 M是抛物线上的动点，点 M在顶点和 B点之间运动
（不包括顶点和 B点），ME∥y轴，交直线 BC 于点 E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段 ME 的最大值；
2.（2020 秋•椒江区校级月考）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点 A（1，0）和
点B（3，0），与 y轴交于点 C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点 T为对称轴直线 x＝2上一点，则 TC﹣TB 的最大值为多少？
3.（2022•澄海区模拟）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c交x轴于 A、B两点，交 y轴于点 C，点
A的坐标为（﹣1，0），点 C坐标为（0，3），对称轴为 x＝1．点 M为线段 OB 上的一
个动点（不与两端点重合），过点 M作PM⊥x轴，交抛物线于点 P，交 BC 于点 Q．
（1）求抛物线及直线 BC 的表达式；
（2）过点 P作PN⊥BC，垂足为点 N．求线段 PN 的最大值；
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