（挑战压轴）专题1.3 二次函数的字母系数的相关问题（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

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（挑战压轴）专题 1.3 二次函数的字母系数的相关问题

【方法技巧】

1.二次函数中 a、b、c 及 b2-4ac 的符号之间的关系

项目

字母字母的符号图象的特征

aa＞0 开口向上

a＜0 开口向下

bab＞0(a，b 同号) 对称轴在 y 轴左侧

ab＜0(a，b 异号) 对称轴在 y 轴右侧

c=0 图象过原点

c＞0 与 y 轴正半轴相交

c＜0 与 y 轴负半轴相交

b2-4ac

b2-4ac=0 与 x 轴有唯一交点

b2-4ac＞0 与 x 轴有两个交点

b2-4ac＜0 与 x 轴没有交点

2. 根据二次函数图像判断 a，b，c的关系式与 0的关系

关系式实际比较

2a+b 比较

a+b+c 令 x=1，看纵坐标

a-b+c 令 x=-1，看纵坐标

4a+2b+c 令 x=2，看纵坐标

4a-2b+c 令 x=-2，看纵坐标

【真题演练】

1.如图，二次函数

y=a x2+bx +c

的图象经过点

（1，0），

（4，0），下列说

法正确的是（　　）

A．

b2−4ac <0

B．

a − b+c>0

C．图象的对称轴是直线

x=2

D．图象的对称轴是直线

x=5

2.二次函数

y=a x2+bx +c

的图象如图所示，对称轴是

x=1

，下列结论正确的是（

）．

A．

abc >0

B．

2a+b<0

C．

3b −2c<0

D．

3a+c<0

3.若

A(m, 6)

与

B(4−m , 6)

在抛物线

y=a x2+bx +c

的图象上，则其对称轴是（

）

A．

x=3

B．

x=−3

C．

x=2

D．

x=2−m

4.抛物线 y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线 x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞0；② b24ac﹣＞0；③ 9a 3b﹣＋c＝0；④ 8a 2b﹣＋c＞0；⑤若点（﹣

0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则 y1＞y2，其中正确的有（　　）

A．②③④ B．①②③ C．②④⑤ D．②③

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