（挑战压轴）专题1.2 二次函数解析式的方法归类（4种类型）（解析版）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

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（挑战压轴）专题 1.2 二次函数解析式的方法归类（4种类型）
【方法技巧】
类型一：待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：y=ax²+bx+c(a、b、c 是常数，a 不等于 0）
已知抛物线上任意三点的坐标可求函数解析式。
（2）顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k 为常数)。顶点坐标为（h,k)
；
对称
轴为直线 x=h；顶点的位置特征和图像的开口方向与函数 y=ax² 的图像相同，当
x=h 时，y 最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
（3）交点式：仅限于与 x 轴即 y=0 有交点时的抛物线，即 b²-4ac≥0]。
已知抛物线与 x 轴即 y=0 有交点 A( , 0)和 B( , 0),我们可设 y=a（x-
)(x- ),然后把第三点代入 x、y 中便可求出 a。
类型二：运用几何图形性质求抛物线解析式
1. 确定解析式的形式，设出解析式的表达式；
2. 代入解析式中，形成关于待定系数的方程或方程组；
3. 解方程或方程组，求出相应的待定系数；
4. 然后回代所设的解析式中即可。
【真题演练】
1.已知二次雨数：y=x2+bx+c 过点(1，0)，(0，-3)。求该二次函数的解析式
【答案】解：根据题意，得
{
0=1+b+c
−3=c
)
解得
{
b=2
c=−3
)
所以所求的二次函数的解析式为 y=x2+2x-3
2.一个二次函数的图象经过 A（0，0），B（1，9），C（-1，-1），求这个二次函数的
解析式．
【答案】解：设二次函数的解析式为
y=a x2+bx +c
．
∵抛物线经过
A(0,0)
，
B(1,9)
，
C(−1, −1)
，
∴
{
c=0
a+b+c=9
a −b+c=−1
)
，解得
，
∴
y=4x2+5x
3.已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）.求抛物线的解析式.
【答案】解：∵抛物线顶点为（1，﹣4），
∴设抛物线解析式为 y＝a（x 1﹣）24﹣，
把（2，﹣3）代入得 a 4﹣ ＝﹣3，
解得 a＝1，
所以抛物线解析式为 y＝（x 1﹣）24﹣
4.已知抛物线的顶点坐标为(1，﹣2)，与 y轴交于点(0，﹣4)，求抛物线的解析式．
【答案】解：∵抛物线的顶点坐标为(1，﹣2)，
∴设抛物线的解析式为
y=a(x − 1)2−2
，
∵抛物线经过点(0，﹣4)，
∴
a − 2=−4
，
解得
a=−2
，
∴抛物线解析式为
y=−2(x − 1)2−2
．
5.已知抛物线过点 A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线 x＝1， 求该抛物线的解
析式．
【答案】解：设抛物线的解析式为 y=a（x-1）²+b 将A，B点坐标带入得，
{
0=4a+b，
6=a+b，
)
解得 a=-2，b=8，
则y=-2(x-1)²+8.
6.已知一个二次函数的图象经过点 A（﹣1，0）、B（3，0）和 C（0，﹣3）三点；求
此二次函数的解析式．
【答案】解：由题意可设二次函数的解析式为：
y=a(x+1)( x −3)
将C（0，﹣3）代入得：
−3=a(0+1)(0−3)
解得 a=1
∴y=(x+1)(x-3)=
x2−2x −3
∴此二次函数的解析式为：
y=x2−2x −3
.
7.如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A(-4，-3)，与 y轴交于点 B，对称轴是 x=-3，求抛物线
的解析式。
【答案】解：∵对称轴是 x=
−b
2a
=-3，a=1，
∴b=6
又∵抛物线 y=x2+bx+c 过点 A(-4，-3)，
∴(-4)2+6×(-4)+c=-3，解得 c=5
∴抛物线的解析式为 y=x2+6x+5
8.已知抛物线 y=ax2+bx-1 的图象经过点（-1，2），其对称轴为 x=-1．求抛物线的解析
式．
【答案】解：由题意得，
{
a −b − 1=2
−b
2a=−1
)
，
解得，
{
a=−3
b=−6
)
，
则抛物线的解析式为 y=-3x2-6x-1。
9．已知二次函数当 x= 1﹣ 时，有最小值﹣4，且当 x=0 时，y= 3﹣ ，求二次函数的解析
式．
【答案】解：设 y=a（x+1）24 ﹣
则﹣3=a（0+1）24﹣
∴a=1，
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