专题2.10 一元一次不等式组（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 2.10 一元一次不等式组（知识讲解）
【学习目标】
1.理解不等式组的概念；
2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；
3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．
【要点梳理】
要点一、不等式组的概念
定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等
式组．如
2 5
6 2010
x
x
 
 
，
7 0
2 11 6
3 15 9
x
x
x
 
 
 
等都是一元一次不等式组．
特别说明：
(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．
(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．
要点二、解一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个
一元一次不等式组的解集．
特别说明：
(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，
然后找出它们重叠的部分．
(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组
可能出现无解的情况．
2.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．
要点三、一元一次不等式组的应用
列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组
→解不等式组→检验→答．
特别说明：
(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．
(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解
集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非
负整数．
【典型例题】
类型一、一元一次不等式的定义
1．下列是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用一元一次不等式组的定义判断即可．
解： 是一元一次不等式组．
故选：B．
【点拨】本题考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组定义，会根据定义识别
一元一次不等式组是解题关键．
举一反三：
【变式 1】“ 与 5的和是正数且 的一半不大于 3”用不等式组表示，正确的是 　　
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用 a与5的和是正数得出 a+5＞0，再利用 a的一半不大于 3得出不等式组．
解：用 a与5的和是正数得出 a+5＞0，再利用 a的一半不大于 3，即小于等于 3.
由题意可得：
故选 A．
【点拨】此题主要考查了由语言文字抽象出一元一次不等式，正确得出不等式是解题
关键．
【变式 2】下列不等式组是一元一次不等式组的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
解：试题解析：根据一元一次不等式组的定义可知：选项 A、B、D不是一元一次不等
式组，选项 C是一元一次不等式组.
故选 C.
类型二、求不等式组的解集
2．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】x≤2.5，数轴见解析．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集，再在数轴上表示出来，
即可求解．
解：解不等式 ，得：x＜5，
解不等式 3（x+2）≥6 2﹣（1﹣x），得：x≤2.5，
则不等式组的解集为 x≤2.5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的基本
步骤是解题的关键．
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