专题2.9 函数图象高与低，差值正负恒成立-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）

3.0 envi 2025-05-05 15 4 217.5KB 6 页 3知币

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【题型综述】

数形结合好方法：

对于函数

f(x)

与

g(x)

的函数值大小问题，常常转化为函数的图象在上方（或

下方）的问题解决，而函数值的大小论证则常以构造函数

y=f(x)−g(x)

，即利用作差法，转化为论证

恒成立问题.

【典例指引】

例1．设函数 .

（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；

（2）求证： .

例2．已知函数，（为常数，其中是自然对数的底数）

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当且时，函数的图象恒在的图象上方．

例3．已知函数，为其导函数.

(1) 设，求函数的单调区间；[来源:学科网]

(2) 若，设，为函数图象上不同的两点，且满足

，设线段中点的横坐标为证明： .

【新题展示】

1．【2019 河南周口期末调研】已知函数 .

（1）求函数的单调区间；[来源:Z+xx+k.Com]

（2）若对任意，函数的图像不在轴上方，求的取值范围.

2．【2019 北京东城区高三期末】已知函数 f（x）=axex-x2-2x．

（1）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）当 x＞0时，若曲线 y=f（x）在直线 y=-x 的上方，求实数 a的取值范围．

3．【2019 山东济南外国语学校 1月段模】已知函数

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，的图象恒在的图象上方，求 a的取值范围.

【同步训练】

1．已知函数 .

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