专题2.8二次函数的应用（3）销售问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 2.8 二次函数的应用（3）销售问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019•无锡）某宾馆共有 80 间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年 7月份，每天的房间空闲数
y（间）与定价 x（元/间）之间满足 y
¿1
4
x42﹣（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为 5000 元，有客
人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出 28 元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客
人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）
A．252 元/间B．256 元/间C．258 元/间D．260 元/间
【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方
成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
【解析】设每天的利润为 W元，根据题意，得：
W＝（x28﹣）（80﹣y）﹣5000
＝（x28﹣）[80﹣（
1
4
x42﹣）] 5000﹣
¿−1
4
x2+129x8416﹣
¿−1
4
（x258﹣）2+8225，
∵当 x＝258 时，y
¿1
4
×
258 42﹣＝22.5，不是整数，
∴x＝258 舍去，
∴当 x＝256 或x＝260 时，函数取得最大值，最大值为 8224 元，
又∵想让客人得到实惠，
∴x＝260（舍去）
∴宾馆应将房间定价确定为 256 元时，才能获得最大利润，最大利润为 8224 元．
故选：B．
2．（2020•鼓楼区校级模拟）记某商品销售单价为 x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为 y元，
且y是关于 x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为 55 元或 75 元时，他每月均可获得
销售利润 1800 元；当商家将此种商品销售单价定为 80 元时，他每月可获得销售利润 1550 元，则 y与x
的函数关系式是（　　）
A．y＝﹣（x60﹣）2+1825 B．y＝﹣2（x60﹣）2+1850
C．y＝﹣（x65﹣）2+1900 D．y＝﹣2（x65﹣）2+2000
【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，根据题意列方程组即可得到结论．
【解析】设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当 x＝55，75，80 时，y＝1800，1800，1550，
∴
{
5 52a+55 b+c=1800
7 52a+75 b+c=1800
8 02a+80 b+c=1550
，
解得
{
a=−2
b=260
c=−6450
，
∴y与x的函数关系式是 y＝﹣2x2+260x6450﹣＝﹣2（x65﹣）2+2000，
故选：D．
3．（2019 秋•青龙县期末）服装店将进价为每件 100 元的服装按每件 x（x＞100）元出售，每天可销售
（200﹣x）件，若想获得最大利润，则 x应定为（　　）
A．150 元B．160 元C．170 元D．180 元
【分析】设获得的利润为 y元，由题意得关于 x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质
可得答案．
【解析】设获得的利润为 y元，由题意得：
y＝（x100﹣）（200﹣x）
＝﹣x2+300x20000﹣
＝﹣（x150﹣）2+2500
∵a＝﹣1＜0
∴当 x＝150 时，y取得最大值 2500 元．
故选：A．
4．（2019 秋•昭平县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利 y（元）与降价金额 x（元）之间
满足函数关系式 y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　）
A．15 元B．400 元C．800 元D．1250 元
【分析】利用配方法即可解决问题．
【解析】对于抛物线 y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x15﹣）2+1250，
∵a＝﹣2＜0，
∴x＝15 时，y有最大值，最大值为 1250，
故选：D．
5．（2019 秋•乳山市期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，经过调查发现，
销售单价每降低 5元，每天可多售出 10 件，下列说法错误的是（　　）
A．销售单价降低 15 元时，每天获得利润最大
B．每天的最大利润为 1250 元
C．若销售单价降低 10 元，每天的利润为 1200 元
D．若每天的利润为 1050 元，则销售单价一定降低了 5元
【分析】根据销售问题的数量关系：单件利润乘以销售量等于总利润列出二次函数解析式，求出二次函
数的顶点坐标即可判断选项 A、B；再根据 x的值代入解析式即可判断 C选项即可求得结论．
【解析】设销售单价降低 x元，每天获得利润为 y元．根据题意，得
y＝（40﹣x）（20+2x）
＝﹣2x2+60x+800
＝﹣2（x15﹣）2+1250．
因为﹣2＜0，当 x＝15 时，y有最大值为 1250，
所以销售单价降低 15 元时，每天获得利润最大，每天的最大利润为 1250 元．
所以 A、B选项正确，不符合题意；
当x＝10 时，y＝1200，
所以销售单价降低 10 元，每天的利润为 1200 元．
所以 C选项正确，不符合题意；
利用筛选法 D选项符合题意．
故选：D．
6．（2020•武汉模拟）某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y
（千克）与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　）
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