专题2.8 二次根式章末重难点突破训练卷（苏科版）（解析版）-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

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第12 章 二次根式章末重难点突破训练卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2020 春•大悟县期中）下列式子是二次根式的是（　　）
A．
❑
√
−7
B．
3
√
8
C．
❑
√
a
D．
❑
√
x2+1
【分析】二次根式的被开方数是非负数，根指数是 2，根据以上内容判断即可．
【答案】解：A、
❑
√
−7
无意义，故本选项不符合题意；
B、
3
√
8
的根指数是 3，不是 2，故本选项不符合题意；
C、当 a＜0时，根式无意义，故本选项不符合题意；
D、该式子符合二次根式的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的定义．一般形如
❑
√
a
（a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a≥0 时，
❑
√
a
表
示a的算术平方根；当 a小于 0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
2．（3分）（2019 秋•闵行区校级月考）下列说法中，正确的是（　　）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C．同类二次根式一定都是最简二次根式
D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式
【分析】根据同类二次根式的概念判断．
【答案】解：A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方
数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
3．（3分）（2019 春•萧山区期中）代数式
中，x的取值范围是（　　）
A．x≥ 4﹣B．x＞2 C．x≥ 4﹣且x≠2 D．x＞﹣4且x≠2
【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+4≥0，根据分式有意义的条件可得 x2≠0﹣，再解即可．
【答案】解：由题意得：x+4≥0，且 x2≠0﹣，
解得：x≥ 4﹣且x≠2，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
4．（3分）（2019 秋•虹口区校级月考）下列各式中，互为有理化因式的是（　　）
A．
❑
√
a+b，❑
√
a−b
B．
❑
√
5−❑
√
2，❑
√
5−❑
√
2
C．
❑
√
x−1，❑
√
x−1
D．
−❑
√
a+❑
√
b，❑
√
a−❑
√
b
【分析】利用有理化因式判断即可．
【答案】解：
❑
√
x−1
与
❑
√
x−1
互为有理化因式，
故选：C．
【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式定义是解本题的关键．
5．（3分）（2020 春•郯城县期中）已知 n是一个正整数，
❑
√
45 n
是整数，则 n的最小值是（　　）
A．3 B．5 C．15 D．45
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【答案】解：由于 45n＝32×5n，
∴
❑
√
45 n=¿
3
❑
√
5n
，
由于
❑
√
45 n
是整数，
∴n的最小值为 5，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
6．（3分）（2020 春•石城县期中）实数 a在数轴上的位置如图所示，则
❑
√
¿¿
化简后为（　　）
A．7 B．﹣7 C．2a15﹣D．无法确定
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【答案】解：由数轴上点的位置，得
4＜a＜8．
❑
√
¿¿
a3+10﹣ ﹣a＝7，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键．
7．（3分）（2020 春•芝罘区期中）若
x+1
x=7
，则
❑
√
x+1
❑
√
x
的值是（　　）
A．3 B．±3 C．
❑
√
5
D．±
❑
√
5
【分析】先（
❑
√
x+1
❑
√
x
）2＝x+2
+1
x=¿
7+2＝9，再开平方，可得结论．
【答案】解：∵
x+1
x=7
，
∴（
❑
√
x+1
❑
√
x
）2＝x+2
+1
x=¿
7+2＝9，
∵
❑
√
x+1
❑
√
x
＞
0，
∴
❑
√
x+1
❑
√
x=¿
3，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，本题熟练掌握完全平方公式是关键，并注意二次根式的双重
非负性．
8．（3分）（2020 春•奉化区期中）我们把形如
a❑
√
x+b
（a，b为有理数，
❑
√
x
为最简二次根式）的数叫做
❑
√
x
型无理数，如
2❑
√
5+3
是
❑
√
5
型无理数，则
¿
是（　　）
A．
❑
√
2
型无理数 B．
❑
√
3
型无理数 C．
❑
√
6
型无理数 D．
❑
√
12
型无理数
【分析】先利用完全平方公式计算，再化简得到原式＝4
❑
√
3+¿
8，然后利用新定义对各选项进行判断．
【答案】解：
¿
2+2
❑
√
12+¿
6＝4
❑
√
3+¿
8，
所以
¿
是
❑
√
3
型无理数．
故选：B．
【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数
或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数．
9．（3分）（2020 春•铁东区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2和24cm2的两个小正方形，
则余下的面积为（　　）
A．16
❑
√
6
cm2B．40 cm2C．8
❑
√
6
cm2D．（2
❑
√
6+¿
4）cm2
【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，
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