专题2.7平行线的性质与判定综合问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题 2.7 平行线的性质与判定综合问题（重难点培优）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

一．解答题（共 24 小题）

1．（2021•武汉模拟）如图，已知于点，是延长线上一点，且于点，若

．求证：平分．

【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．

【解答】证明：于点，于点，

，

，，

，

即平分．

2．（2021 春•江津区校级月考）如图，已知，．

（1）与平行吗？试说明理由．

（2）若平分，于点，，试求的度数．

【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案；

（2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案．

【解答】（1）与平行，

证明：，

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，内错角相等），

，

（等量代换），

（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：，，

，

平分，

（角平分线定义），

（已证），

又，

（垂直定义），

（已证），

（两直线平行，同位角相等），

．

3．（2021•东西湖区模拟）如图，已知，平分，平分，交于点，

求证．

【分析】根据可得，再根据平分，平分可得

，所以得，进而得证．

【解答】证明：，

，

平分，平分，

，，

，

．

4．（2020 秋•商河县校级期末）如图所示，已知，平分，．求的度

数．

【分析】由角平分线的定义和平行线的性质求得，再由两直线平行，内错角相等求的

度数为．

【解析】如图所示：

，

，，

又，

，

又平分，

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