专题2.7二次函数的应用（2）抛物型问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 2.7 二次函数的应用（2）抛物型问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•濮阳模拟）小明以二次函数 y＝2x24﹣x+8 的图象为灵感为“2017 北京•房山国际葡萄酒大赛”
设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB＝4，DE＝3，则杯子的高 CE 为（　　）
A．14 B．11 C．6 D．3
【分析】首先由 y＝2x24﹣x+8 求出 D点的坐标为（1，6），然后根据 AB＝4，可知 B点的横坐标为 x＝
3，代入 y＝2x24﹣x+8，得到 y＝14，所以 CD＝14 6﹣＝8，又 DE＝3，所以可知杯子高度．
【解析】∵y＝2x24﹣x+8＝2（x1﹣）2+6，
∴抛物线顶点 D的坐标为（1，6），
∵AB＝4，
∴B点的横坐标为 x＝3，
把x＝3代入 y＝2x24﹣x+8，得到 y＝14，
∴CD＝14 6﹣＝8，
∴CE＝CD+DE＝8+3＝11．
故选：B．
2．（2019 秋•武昌区校级期中）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m时，水面宽 4m．若水面再下降
1.5m，水面宽度为（　　）m．
A．4.5 B．2
❑
√
5
C．2
❑
√
6
D．2
❑
√
7
【分析】以 AB 所在直线为 x轴，以过拱顶 C且垂直于 AB 的直线为 y轴，建立平面直角坐标系，由待定
系数法求得二次函数的解析式，然后由题意得关于 x的一元二次方程，解得 x的值，用较大的 x值减去
较小的 x值即可得出答案．
【解析】如图，以 AB 所在直线为 x轴，以过拱顶 C且垂直于 AB 的直线为 y轴，建立平面直角坐标系，
则由题意可知 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），
设该抛物线的解析式为 y＝ax2+2，将 B（2，0）代入得：
0＝a×4+2，
解得：a
¿−1
2
．
∴抛物线的解析式为 y
¿−1
2
x2+2，
∴若水面再下降 1.5m，则有﹣1.5
¿−1
2
x2+2，
解得：x＝±
．
∵
❑
√
7−¿
（
−❑
√
7
）＝2
❑
√
7
，
∴水面宽度为 2
❑
√
7
m．
故选：D．
3．（2019 秋•汾阳市期末）如图，某幢建筑物从 2.25 米高的窗口 A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型
（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点 M离墙 1米，离地面 3米，则水流下落点 B离墙
的距离 OB 是（　　）
A．2.5 米B．3米C．3.5 米D．4米
【分析】根据题意可以求得抛物线的解析式，从而可以求得点 B的坐标，本题得以解决．
【解析】由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），
设抛物线的解析式为：y＝a（x1﹣）2+3，
2.25＝a（0 1﹣）2+3，
解得 a＝﹣0.75，
∴y
¿−3
4
（x1﹣）2+3，
当y＝0时，
−3
4
（x1﹣）2+3＝0，
解得，x1＝﹣1，x2＝3，
∴点 B的坐标为（3，0），
∴OB＝3，
答：水流下落点 B离墙距离 OB 的长度是 3米．
故选：B．
4．（2020•山西）竖直上抛物体离地面的高度 h（m）与运动时间 t（s）之间的关系可以近似地用公式 h＝
﹣5t2+v0t+h0表示，其中 h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将
一个小球从距地面 1.5m的高处以 20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（
　）
A．23.5mB．22.5mC．21.5mD．20.5m
【分析】根据题意，可以得到 h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到 h的最大值，本题得以
解决．
【解析】由题意可得，
h＝﹣5t2+20t+1.5＝﹣5（t2﹣）2+21.5，
因为 a＝﹣5＜0，
故当 t＝2时，h取得最大值，此时 h＝21.5，
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