专题2.7 欲证不等恒成立，目标调整依形式-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）

3.0 envi 2025-05-05 15 4 230.42KB 6 页 3知币
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【 题型综述 】
利用导数解决不等式恒成立问题的策略：
准确解答首先观察不等式特 点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并 运用已证 结
论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.
【典例指引】
例1．已知函数
f(x)=ax−1−ln x
．
（Ⅰ）讨论函数
f(x)
在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数
f(x)
在
x=1
处取得极值，对
(0,+∞)
，
f(x)≥bx−2
恒成立，
求实数
b
的取值范围；
（Ⅲ）当
且
x≠e
时，试比较
y
x与1−ln y
1−ln x
的大小．
例2．已知函数 .若函数 满 足下列条件：
① ；②对 一切实数 ，不等式 恒成立.
(Ⅰ)求函数 的表达式；
(Ⅱ)若 对 ， 恒成立，求实数 的取 值 范围；
(Ⅲ)求证： .
x
例3．已知函数 ，在定义域内有两个不同的极值点
（I）求 的取值范围；
（II）求证：
例4．已知函数 的图象在 处的切线过点 ， .
（1）若 ，求函数 的极值点；
（2）设 是函数 的两个极值点，若 ，证明： .（提示
）
[来源:学*科*【新题展示】
1．【2019 山西晋中 1月适应 性考试】已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，证明： .
2．【2019 陕西西安西北工业大学附属第一次适应性训练】已知函数 ，曲线在点
处的切线方程为 ．
求a，b的值；
2若当 时，关于 x的不等式 恒成立，求 k的取值范围．
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
3．【2019 湖北黄冈上学期元月调研】设函数 ．
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