专题2.7 一元一次不等式与一次函数（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 2.7 一元一次不等式与一次函数（知识讲解）
【学习目标】
1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观
地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数
形结合的思想及转化的思想．
2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．
【知识要点】
要点一、一次函数与一元一次不等式
　　由于任何一个一元一次不等式都可以转化为
ax b
＞0 或
ax b
＜0 或
ax b
≥0 或
ax b
≤0（
a
、
b
为常数，
a
≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函
数
y ax b 
的值大于 0（或小于 0 或大于等于 0 或小于等于 0）时求相应的自变量的取值
范围.
特别说明：求关于
x
的一元一次不等式
ax b
＞0（
a
≠0）的解集，从“数”的角度
看 ， 就 是
x
为 何 值 时 ， 函 数
y ax b 
的 值 大 于 0 ？ 从 “ 形 ” 的 角 度 看 ， 确 定 直 线
y ax b 
在
x
轴（即直线
y
＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.
要点二、一元一次方程与一元一次不等式
我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式
的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.
要点三、如何确定两个不等式的大小关系
ax b cx d 
（
a
≠
c
，且
）的解集
y ax b 
的函数值大于
y cx d 
的函数值时的自变量
x
取值范围
直线
y ax b 
在直线
y cx d 
的上方对应的点的横
坐标范围．
【典型例题】
类型一、不等式的解集
1．已知一次函数 y＝-2x＋4，完成下列问题：
（1）求此函数图像与 x轴、y轴的交点坐标：
（2）画出此函数的图像；观察图像，当 0≤y≤4 时，x的取值范围是___
【答案】（1）与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标 ；（2）图见解析，
【分析】
（1）分别求出直线与 轴、 轴的交点；
（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论．
解：（1） 当 时 ，
函数 的图象与 轴的交点坐标为 ；
当 时， ，解得： ，
函数 的图象与 轴的交点坐标 ．
（2）函数图象如图所示．
观察图象，当 时， 的取值范围是 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟知一次函数图
象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
举一反三：
【变式 1】已知一次函数 y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）图象与 x轴交点 A（　 　）、与 y轴交点 B（　 　）；
（2）画出函数图象，并根据图象回答：
当x　 　时，y＞2；当 x≥0 时，y的取值范围　 　．当 1＜x≤3 时，y的取值范
围　 　．
【答案】（1）（2，0）；（0，4）．（2）＜1；y≤4；﹣2≤y＜2．
【分析】
（1）分别代入 y=0 及x=0，求出与之对应的 x，y的值，进而可得出点 A，B的坐标；
（2）画出函数图象，利用一次函数图象上点的坐标特征及函数图象，即可得出结论．
解：（1）当 y＝0时，﹣2x+4＝0，
解得：x＝2，
∴点 A的坐标为（2，0）；
当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，
∴点 B的坐标为（0，4）.
故答案为：（2，0）；（0，4）．
（2）画出函数图象，如图所示．
当y＞2时，﹣2x+4＞2，
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