专题2.7 特殊平行四边形章末重难点突破训练卷（浙教版）（解析版）-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

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第5章 特殊平行四边形章末重难点突破训练卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2020•眉山）下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．
【答案】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项
A不合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项 B符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 C不合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项 D不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理
是本题的关键．
2．（3分）（2020 春•九龙坡区期末）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O作OG⊥AC，交 AB
于点 G，连接 CG，若∠BOG＝15°，则∠BCG 的度数是（　　）
A．15° B．15.5° C．20° D．37.5°
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，BD＝AC，AO＝OC，BO＝OD，求出 OC＝OB，根据等腰
三角形的性质得出∠OCB＝∠OBC，根据线段垂直平分线的性质得出 GA＝GC，根据垂直求出∠GOC＝
90°，求出∠COB＝75°，求出∠CAB＝∠ACG＝37.5°，再求出答案即可．
【答案】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，AO＝OC，BO＝OD，
∴OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵AO＝OC，OG⊥AC，
∴GA＝GC，∠GOC＝90°，
∵∠BOG＝15°，
∴∠COB＝90° 15°﹣＝75°，
∴∠OCB＝∠OBC
¿1
2
×
（180°﹣∠COB）＝52.5°，
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠OCB＝180° 90° 52.5°﹣ ﹣ ＝37.5°，
∴∠ACG＝37.5°，
∴∠BCG＝∠OCB﹣∠ACG＝52.5° 37.5°﹣＝15°，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等
知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
3．（3分）（2020 春•崆峒区期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，AE 是∠BAC 的外角
的平分线，DE∥AB 交AE 于点 E，则四边形 ADCE 的形状是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可证 AE∥BC，可得四边形 ABDE 是平行四边形，可得
AE＝BD，由等腰三角形的性质可得 BD＝CD＝AE，可证四边形 ADCE 是平行四边形，且 AD⊥CD，可
得四边形 ADCE 是矩形．
【答案】解：如图，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠HAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC，
∵AE 是∠HAC 的平分线，
∴∠HAE＝∠CAE
¿1
2
∠HAC，
∴∠HAE＝∠ABC，
∴AE∥BC，
又∵AB∥DE，
∴四边形 ABDE 是平行四边形，
∴AE＝BD，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∴AE＝CD，
又∵AE∥DC，
∴四边形 ADCE 是平行四边形，
又∵AD⊥CD，
∴四边形 ADCE 是矩形，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题
是本题的关键．
4．（3分）（2020 春•顺城区期末）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DE⊥AB
于点 E，若 AC＝8cm，BD＝6cm，则 DE＝（　　）
A．5
❑
√
3
cm B．2
❑
√
5
cm C．
24
5
cm D．
cm
【分析】首先利用勾股定理求得菱形的边长，然后由菱形的两个面积计算渠道求得边 AB 上的高 DE 的
长即可．
【答案】解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，
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