专题2.6二次函数的应用（1）面积问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 2.6 二次函数的应用（1）面积问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 春•西湖区校级月考）有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为 20m的篱笆围成．已知
墙长为 15m，若平行于墙的一边长不小于 8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（　　）
A．48m2，37.5m2B．50m2，32m2
C．50m2，37.5m2D．48m2，32m2
2．（2019•宝安区二模）如图，小明想用长为 12 米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园
ABCD，则矩形 ABCD 的最大面积是（　　）平方米．
A．16 B．18 C．20 D．24
3．（2019•桥西区校级模拟）如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点 P从点 A开始沿
边AB 向B以1cm/s的速度移动（不与点 B重合），动点 Q从点 B开始沿边 BC 向C以2cm/s的速度移动
（不与点 C重合）．如果 P、Q分别从 A、B同时出发，那么经过（　　）秒，四边形 APQC 的面积最
小．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2018 秋•大观区校级月考）用长度为 8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大
透光面积为（　　）m2．
A．
25
6
B．
8
3
C．2 D．4
5．（2019•保定三模）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并
在如图所示的三处各留 1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的
饲养室面积最大为（　　）
A．75m2B．
75
2
m2
C．48m2D．
225
2
m2
6．（2018 秋•柯桥区期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），
用28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 AB＝m．若在 P处有一棵树与
墙CD，AD 的距离分别是 15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面
积S的最大值为（　　）
A．193 B．194 C．195 D．196
7．（2007 秋•吴中区期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝a，BC＝b，
b
3
≤
a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则
四边形 EFGH 的面积的最大值是（　　）
A．
1
16
¿
B．
C．
1
4
¿
D．
1
2
¿
8．如图，△ABC 是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点 P从点 A出发，沿 AB 方向以 2cm/s
的速度向点 B运动；同时点 Q从点 A出发，沿 AC 方向以 1cm/s的速度向点 C运动，其中一个动点到达
终点，则另一个动点也停止运动，则三角形 APQ 的最大面积是（　　）
A．8cm2B．16cm2C．24cm2D．32cm2
9．（2019•江夏区模拟）如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝6，E为AC 边上的点且 AE＝2EC，点 D在
BC 边上且满足 BD＝DE，设 BD＝y，S△ABC＝x，则 y与x的函数关系式为（　　）
A．y
¿1
810
x2
+5
2
B．y
¿4
810
x2
+5
2
C．y
¿1
810
x2+2 D．y
¿4
810
x2+2
10．（2018•天心区校级一模）如图 1所示，E为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q同时从点 B出发，
点P以1cm/秒的速度沿折线 BE﹣ED﹣DC 运动到点 C时停止，点 Q以2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C
时停止．设 P、Q同时出发 t秒时，△BPQ 的面积为 ycm2．已知 y与t的函数关系图象如图 2（其中曲线
OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①BE＝BC； ②当t＝6秒时，
△ABE≌△PQB； ③点P运动了 18 秒； ④当t
¿27
2
秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（
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