专题2.6 图形旋转与折叠-2020-2021学年八年级数学下学期期末复习宝典（北师大版）（解析版）

3.0 envi 2025-05-05 18 4 91.13KB 10 页 3知币
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1．（2020•哈尔滨）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90° ，∠B＝50° ，AD⊥BC ，垂足为 D，△ADB 与
△ADB'关于直线 AD 对称，点 B的对称点是点 B'，则∠CAB'的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴∠C＝40°，
∵△ADB 与△ADB'关于直线 AD 对称，点 B的对称点是点 B'，
∴∠AB'B＝∠B＝50°，
∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，
故选：A．
2．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平后再次折叠，
使点 A落在 EF 上的点 A′处，得到折痕 BM，BM 与EF 相交于点 N．若直线 BA′交直线 CD 于点 O，BC＝
5，EN＝1，则 OD 的长为（　　）
A．
1
2
❑
√
3
B．
1
3
❑
√
3
C．
1
4
❑
√
3
D．
1
5
❑
√
3
【分析】根据中位线定理可得 AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得 A′M＝A′N＝2，过 M
点作 MG⊥EF 于G，可求 A′G，根据勾股定理可求 MG，进一步得到 BE，再根据平行线分线段成比例可
求OF，从而得到 OD．
【解答】解：∵EN＝1，
∴由中位线定理得 AM＝2，
由折叠的性质可得 A′M＝2，
2.6 图形旋转与折叠
∵AD∥EF，
∴∠AMB＝∠A′NM，
∵∠AMB＝∠A′MB，
∴∠A′NM＝∠A′MB，
∴A′N＝2，
∴A′E＝3，A′F＝2
过M点作 MG⊥EF 于G，
∴NG＝EN＝1，
∴A′G＝1，
由勾股定理得 MG
¿❑
√
22−12=❑
√
3
，
∴BE＝OF＝MG
¿❑
√
3
，
∴OF：BE＝2：3，
解得 OF
，
∴OD
¿❑
√
3−2❑
√
3
3=
❑
√
3
3
．
故选：B．
3．（2020•孝感）如图，点 E在正方形 ABCD 的边 CD 上，将△ADE 绕点 A顺时针旋转 90°到△ABF 的位
置，连接 EF，过点 A作EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G．若 BG＝3，CG＝2，则 CE 的长为
（　　）
A．
5
4
B．
15
4
C．4 D．
9
2
【分析】连接 EG，根据 AG 垂直平分 EF，即可得出 EG＝FG，设 CE＝x，则 DE＝5﹣x＝BF，FG＝EG
＝8﹣x，再根据 Rt△CEG 中，CE2+CG2＝EG2，即可得到 CE 的长．
【解答】解：如图所示，连接 EG，
由旋转可得，△ADE≌△ABF，
∴AE＝AF，DE＝BF，
又∵AG⊥EF，
∴H为EF 的中点，
∴AG 垂直平分 EF，
∴EG＝FG，
设CE＝x，则 DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，
∴EG＝8﹣x，
∵∠C＝90°，
∴Rt△CEG 中，CE2+CG2＝EG2，即 x2+22＝（8﹣x）2，
解得 x
¿15
4
，
∴CE 的长为
15
4
，
故选：B．
4．（2020•河北）如图，将△ABC 绕边 AC 的中点 O顺时针旋转 180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与
△ABC 构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确
的是
（　　）
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