专题2.5确定二次函数的表达式-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 2.5 确定二次函数的表达式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 6 道、解答 8 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•莆田模拟）将二次函数 y＝2x24﹣x+5 的右边进行配方，正确的结果是（　　）
A．y＝2（x1﹣）23﹣B．y＝2（x2﹣）23﹣
C．y＝2（x1﹣）2+3 D．y＝2（x2﹣）2+3
【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．
【解析】提出二次项系数得，y＝2（x22﹣x）+5，
配方得，y＝2（x22﹣x+1）+5 2﹣，
即y＝2（x1﹣）2+3．
故选：C．
2．（2020 秋•思明区校级月考）已知某二次函数，当 x＞1时，y随x的增大而减小；当 x＜1时，y随x的
增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　）
A．y＝3（x+1）2B．y＝3（x1﹣）2C．y＝﹣3（x+1）2D．y＝﹣3（x1﹣）2
【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝1，然后对各选项进行判断．
【解析】∵当 x＞1时，y随x的增大而减小；当 x＜1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝1，
∴抛物线 y＝﹣3（x1﹣）2满足条件．
故选：D．
3．（2018 秋•文登区期中）若|m+3|
+❑
√
n−2=¿
0，点 P（m，n）关于 x轴的对称点 P′为二次函数图象顶点，
则二次函数的解析式为（　　）
A．y
¿1
2
（x3﹣）2+2 B．y
¿1
2
（x+3）22﹣
C．y
¿1
2
（x3﹣）22﹣D．y
¿1
2
（x+3）2+2
【分析】利用非负数的性质确定出 m与n的值，利用对称性质，以及二次函数性质判断即可．
【解析】∵|m+3|
+❑
√
n−2=¿
0，
∴m＝﹣3，n＝2，即 P（﹣3，2），
关于 x轴对称点 P′的坐标为（﹣3，﹣2），
则以 P′为顶点的二次函数解析式为 y
（x+3）22﹣，
故选：B．
4．（2020•杭州）设函数 y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当 x＝1时，y＝1；当 x＝8时，y＝
8，（　　）
A．若 h＝4，则 a＜0 B．若 h＝5，则 a＞0
C．若 h＝6，则 a＜0 D．若 h＝7，则 a＞0
【分析】当 x＝1时，y＝1；当 x＝8时，y＝8；代入函数式整理得 a（9 2﹣h）＝1，将 h的值分别代入
即可得出结果．
【解析】当 x＝1时，y＝1；当 x＝8时，y＝8；代入函数式得：
¿
，
∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，
整理得：a（9 2﹣h）＝1，
若h＝4，则 a＝1，故 A错误；
若h＝5，则 a＝﹣1，故 B错误；
若h＝6，则 a
¿−1
3
，故 C正确；
若h＝7，则 a
¿−1
5
，故 D错误；
故选：C．
5．（2017 秋•龙凤区校级期中）如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（
）
A．y＝x2﹣x2﹣B．y
¿−1
2
x2
−1
2
x+2
C．y
¿−1
2
x2
−1
2
x+1 D．y＝﹣x2+x+2
【分析】根据图象知，可设该二次函数为顶点式 y＝a（x
−1
2
）2
+9
4
，然后把（2，0）代入求出 a即可．
【解析】设抛物线解析式为 y＝a（x
−1
2
）2
+9
4
，
把（2，0）代入得
9
4a+9
4=¿
0，解得 a＝﹣1，
所以抛物线解析式为 y＝﹣（x
−1
2
）2
+9
4
．
即y＝﹣x2+x+2，
故选：D．
6．已知抛物线 y＝ax2+bx+c过（﹣1，2），（0，1），（2，﹣7）三点，则抛物线的解析式为（　　）
A．y＝x2+2x+1 B．y＝x22﹣x+1 C．y＝﹣x2+2x+1 D．y＝﹣x22﹣x+1
【分析】设抛物线的解析式为 y＝ax2+bx+c（a≠0），再把各点坐标代入求出 a、b、c的值即可．
【解析】设抛物线的解析式为 y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵二次函数的图象过点（﹣1，2），（0，1），（2，﹣7），
{
a−b+c=2
c=1
4a+2b+c=−7
，
解得
{
a=−1
b=−2
c=1
，
∴抛物线的解析式为 y＝﹣x22﹣x+1．
故选：D．
7．（2018 秋•青县期末）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（
）
A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x3﹣D．y＝﹣x22﹣x+3
【分析】由抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1设解析式为 y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入
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