专题2.5 最值位置不迷惑，单调区间始与末-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）

3.0 envi 2025-05-05 5 4 210.41KB 5 页 3知币
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【 题型综述 】
函 数的最值
函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值 ，对于最值，
我们有如下结论：一 般地 ，如果在区间 上函数 的图象是一条连续不断的曲线，那么它
必有最大值与最小值.
设函数 在 上连续，在 内可导，求 在 上的最大值与最小值的步骤为：
（1）求 在 内的极值；
（2）将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的
一个是最小值.[来源:学科网]
函数的最值与极值的关系
（1）极值是对某一点附近(即 局部)而言，最值是对函数的定义区间 的整体而言；
（2）在函数的定义区间 内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个
（或者没有）；
（3）函数
f
(
x
)的极值点不能是区间的端点， 而最值点可以是区间的端点；
（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.
【典例指引】
例1．已知函 数 .
（1）求曲线 在点 处 的切线方程；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.
例2．设函数 .
(1)关于 的方程 在区间 上有解 ，求 的取值范围；
(2)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
例3．已知函数 的一个极值为 ．[来源:Z*xx*k.Com]
（1）求实数 的值；
（2）若函数 在区间 上的最大值为 18，求实数 的值．
【新题展示】
1．【2019 江西新余市一中一模】已知函数 ， ．
当 时，若 的最小值为 3，求实数 a的值；
当 时，若不等式 的解集包含 ，求实数 a的取值范围．
2．【2019 宁夏石嘴山三中期末】已知函数 .
（1）若 的图像过点 ，且在点 处的切线方程为 ，试求函数 的单调区间；
（2）当 时，若函数 恒成立，求整数 的最小值.
【同步训练】
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