专题2.4 极值计算先判断，单调原则不能撼-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）

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【 题型综述 】
函数极值问 题的常 见类型及解题策略
（1）函 数极值的判断：先确定导数为 0的点，再判断导数为 0的点的左、右两侧的导数符号．
（2）求函数 极值的方法：[来源:学|科|网]
①确定函数 的定义域．
②求导函数 ．
③求方程 的根．
④检查 在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么 在这个根处
取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值；如果 在这个根的左、右两侧
符号不变，则 在这个根处没有极值．[来源:Z#xx#k. Com]
（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数 ，求方程 的根的情
况，得关 于参数的方程(或不等式)，进而确定 参数的取值或范围．
【典例指引】
例1．已知函数 其中
⑴当 时，求曲线 处的切线的斜率；w.w .w.zxxk.c.o.m
⑵当 时，求函数 的单调区间与极值.
2 2
( ) ( 2 3 ) ( ),
x
f x x ax a a e x RaR
0a( ) (1, (1))y f x f在点
2
3
a( )f x
例2．已知函数 的图象在 处的切线过点 ， .
（1）若 ，求函数 的极值 点；
（2）设 是函数 的两个极值点，若 ，证明 ： .（提示
）
例3．已知函数 在 处有极值 10.
（1）求实数 的值；
（2）设 ，讨论函数 在区间 上的单调性.[来源:学科网 ZXXK]
[来源:Zxxk.Com]
【新题展示】 [
来源
:Zxxk.Com]
1．【2019 浙江七彩联盟期中】已知函数 ．
证明：函数 存在唯一的极值点，并求出该极值点；
若函数 的极值为 1，试证明： ．
2．【2019 北京石景山区期末】已知函数 ．
（1）当 时，求 在 处的切线方程；
（2）当 时，若 有极小值，求实数 a的取值范围．
3．【2019 河南驻马店市期末】已知函数
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