专题2.3 极值点处单调变，导数调控讨论参-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（解析版）

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【题型综述】

函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）函数极值的判断：先确定导数为 0的点，再判断导数为 0的点的左、右两侧的导数符号．[来源:学,科,网]

（2）求函数极值的方法：

①确定函数的定义域．

②求导函数．

③求方程的根．

④检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么在这个根处

取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧

符号不变，则在这个根处没有极值．

（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情

况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．

【典例指引】

例1．已知函数，．

（1）求函数的极值；

【思路引导】

试题分析：（1）求得，可分和两种情况分类讨论，得出函数的单调性，

即可求得函数的极值；

当，，在上单调递减；

当，，在上单调递增．

故在处取得极小值，且极小值为，无极小值．

综上，当时，函数无极值；学*科网

当时，有极小值为，无极大值．

点评：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利

用导数求解函数的极值，以及函数与方程思想的应用，试题综合性较强，属于中档试题，此类问题的解答

中正确把握导数与函数性质的关系是解答关键，同时准确求解函数的导数也是一个重要的环节．

例2．已知函数，

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；[来源:学#科#网]

（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

【思路引导】

（1）欲求曲线在点处的切线方程，只需求出斜率和和的值，即可利用直线的点斜

式方程求解切线的方程；

（2）求出，通过讨论的取值范围，求出函数的单调区间，从而求

出函数的极值即可，可分两种情况，求出函数的单调区间，得出函数的极值．

点评：本题主要考查导数在函数中的综合应用，本题的解答中涉及利用导数的几何意义求解曲线在某点处

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