专题2.3 不等式与函数-2020-2021学年八年级数学下学期期末复习宝典（北师大版）（解析版）

3.0 envi 2025-05-05 4 4 33.33KB 5 页 3知币
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1．（2020•凉山州）若一次函数 y＝（2m+1）x+m3﹣的图象不经过第二象限，则 m的取值范围是（　　）
A．m
＞−1
2
B．m＜3 C．
−1
2＜
m＜3 D．
−1
2＜
m≤3
【分析】根据题意得到关于 m的不等式组，然后解不等式组即可．
【解析】根据题意得
{
2m+1＞0
m − 3≤0
，
解得
−1
2＜
m≤3．
故选：D．
2．（2020•乐山）直线 y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kx+b≤2 的解集是（　　）
A．x≤ 2﹣B．x≤ 4﹣C．x≥ 2﹣D．x≥ 4﹣
【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数 y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得．
【解析】∵直线 y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与 y轴交于点（0，1），
∴
{
2k+b=0
b=1
，解得
{
k=−1
2
b=1
∴直线为 y
1，
当y＝2时，2
¿−1
2
x+¿
1，解得 x＝﹣2，
由图象可知：不等式 kx+b≤2 的解集是 x≥ 2﹣，
故选：C．
3．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 y＝x+5 和直线 y＝ax+b相交于点
P，根据图象可知，方程 x+5＝ax+b的解是（　　）
专题 2.3 不等式与函数
A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【解析】∵直线 y＝x+5 和直线 y＝ax+b相交于点 P（20，25）
∴直线 y＝x+5 和直线 y＝ax+b相交于点 P为x＝20．
故选：A．
4．（2020•遵义）如图，直线 y＝kx+b（k、b是常数 k≠0）与直线 y＝2交于点 A（4，2），则关于 x的不等
式kx+b＜2的解集为 　 ．
【分析】结合函数图象，写出直线 y＝kx+2 在直线 y＝2下方所对应的自变量的范围即可．
【解析】∵直线 y＝kx+b与直线 y＝2交于点 A（4，2），
∴x＜4时，y＜2，
∴关于 x的不等式 kx+b＜2的解集为 x＜4．
故答案为 x＜4．
5．某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费 10 元,每通话 1 min 收费 0.3 元;乙种业务不
收月租费,但每通话 1 min 收费 0.4 元.
（1）何时选择甲种业务对顾客更合算?
（2）何时选择乙种业务对顾客更合算?
【解答】解:设通话时长为 x min,甲种业务收费 y甲元,乙种业务收费 y乙元,则y甲=10+0.3x,y 乙=0.4x.
(1)若y甲<y 乙,即10+0.3x<0.4x.
∴x>100,甲种业务合算.
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