专题2.2两条直线的位置关系（2）垂线-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 2.2 两条直线的位置关系（2）垂线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•奉化区校级期末）下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有 　　
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据线段、点到直线的距离，垂线的概念或性质逐项分析即可．
【解析】①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．
故选： ．
2．（2021 春•济源期末）如图，河道 的同侧有 ， 两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至 ， 两
地，下面的
四个方案中，管道长度最短的是 　　
A．B．
C．D．
【分析】根据两点之间线段最短可判断方案 比方案 、 中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方
案 比方案 中的管道长度最短．
【解析】四个方案中，管道长度最短的是 ．
故选： ．
3．（2021 春•抚远市期末）如图， ，垂足为 ， 为过点 的一条直线，若 ，则
的度数为 　　
A．B．C．D．
【分析】根据对顶角相等求出 ，再根据垂直的定义求出 ，然后根据 代入数据
计算即可得解．
【解析】如图，
，
，
，
，
．
故选： ．
4．（2020 春•高州市期中）如图，直线 于 ，直线 交 于 ， ，则 等
于 　　
A．B．C．D．
【分析】利用垂线定义和对顶角相等可得答案．
【解析】 ，
，
，
，
，
故选： ．
5．（2020 春•曲阳县期末）如图，已知 ， ，所以 与 重合，其理由是 　　
A．两点确定一条直线
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．垂线段最短
D．过一点只能作一条垂线
【分析】利用平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，逐一分析，排除错误答案．
【解析】 、点 、 可以确定一条直线，但不可以确定三点 、 、 都在直线 的垂线上；故本选
项错误；
、直线 、 都经过一个点 ，且都垂直于 ；故本选项正确；
、此题没涉及到线段的长度；故本选项错误；
、垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已经已知 ， ；故本选项错误；
故选： ．
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