专题2.2二次函数的图象与性质（1）-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 2.2 二次函数的图象与性质（1）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 秋•西湖区期末）若二次函数 y＝ax2的图象经过点 P（﹣1，4），则该图象必经过点（　　）
A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣4，1）D．（4，﹣1）
【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为 y轴，再根据二次函数的对称性解答．
【解析】∵二次函数 y＝ax2的对称轴为 y轴，
∴若图象经过点 P（﹣1，4），则该图象必经过点（1，4）．
故选：A．
2．（2019 秋•巴东县期末）已知二次函数 y
¿−1
2
x2，下列说法正确的是（　　）
A．该抛物线的开口向上
B．顶点坐标是（0，0）
C．对称轴是 x
¿−1
2
D．当 x＜0时，y随x的增大而减小
【分析】由 a的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可．
【解析】A、∵a
¿−1
2＜
0，∴开口向下，故错误，不符合题意；
B、顶点坐标是（0，0），正确，符合题意；
C、对称轴为直线 x＝0，故错误，不符合题意；
D、∵a
¿−1
2＜
0，∴开口向下，当 x＜0时，y随x的增大而增大，故错误，不符合题意，
故选：B．
3．（2019 秋•江城区期中）关于函数 y＝36x2的叙述，错误的是（　　）
A．图象的对称轴是 y轴
B．图象的顶点是原点
C．当 x＞0时，y随x的增大而增大
D．y有最大值
【分析】根据二次函数的性质得出函数 y＝36x2的对称轴及其增减性即可得出结论．
【解析】∵函数 y＝36x2的顶点在原点，
∴其对称轴是 y轴，顶点是原点，故 A、B正确；
∵函数 y＝3x2的开口向上，顶点是原点，
∴当 x＞0时，y随x的增大而增大，y有最小值，故 C正确，D错误．
故选：D．
4．（2020 春•兴庆区校级月考）下列抛物线的图象，开口最大的是（　　）
A．y
¿1
4
x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定
【分析】根据二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大作答．
【解析】∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，
又∵|
1
4
|＜| 2|﹣＜|4|，
∴抛物线 y
x2的图象开口最大，
故选：A．
5．（2019•东台市期中）若二次函数 y＝ax2的图象经过点 P（2，4），则该图象必经过点（　　）
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）
【分析】把 P点坐标代入二次函数解析式可求得 a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点
的坐标代入判断即可．
【解析】
∵二次函数 y＝ax2的图象经过点 P（2，4），
∴4＝4a，解得 a＝1，
∴二次函数解析式为 y＝x2，
当x＝﹣2时，y＝4，当 x＝4或x＝﹣4时，y＝16，
故点（﹣2，4）在抛物线上，
故选：B．
6．（2019•海珠区校级月考）函数 y＝2x2与y＝﹣2x3﹣的图象可能是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】根据二次函数的性质以及一次函数的性质判断即可．
【解析】∵函数 y＝2x2中a＝2＞0，
∴二次函数开口向上，
∵函数 y＝﹣2x3﹣中，k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数过一，三，四象限．
所以 B正确．
故选：B．
7．（2020•新宾县三模）在同一直角坐标系中，a≠0，函数 y＝ax 与y＝ax2的图象可能正确的有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】分 a＞0和a＜0时，分别判断两函数的图象即可求得答案．
【解析】当 a＞0时，则函数 y＝ax 中，y随x的增大而增大，函数 y＝ax2开口向上，故①正确，④错误；
当a＜0时，则函数 y＝ax 中，y随x的增大而减小，函数 y＝ax2开口向下，故③不正确，②正确；
∴两函数图象可能是①②，
故选：C．
8．（2018 春•台江区校级期末）在同一直角坐标系内，函数 y＝kx2和y＝kx 2﹣（k≠0）的图象大致是（
）
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