专题2.2 绝对值不等式与分式不等式（原卷版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 2.2 绝对值不等式与分式不等式

1．解下列不等式：

（1），

（2）．

2．

3．解不等式．

4．【阅读理解】“ ”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离．所以，

可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于 2；

我们定义：形如“ ”、“ ”、“ ”、“ ” 为非负数）

的不等式叫做绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对

值不等式的解集．

（1）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集是

．则：不等式的解集是　　；

（2）（拓展应用）解不等式，并画图说明．

5．解不等式：

（1）；

（2）；

（3）．

6．解不等式．

7．解不等式：．

8．阅读下面材料：

材料一：

数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示

数的点的距离记作，如表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．

材料二：

绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．

小华同学的思路如下：

根据绝对值的定义，当时，，把和 2在数轴上分别表示为点，，如图

所示，观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：

点左边的点表示的数的绝对值大于 2；

点，之间的点表示的数的绝对值小于 2；

点右边的点表示的数的绝对值大于 2．

因此，小华得出结论，绝对值不等式的解集为：或．

参照小华的思路，解决下列问题：

（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．

①的解集是　　；

②的解集是　　；

（2）求绝对值不等式的整数解；

（3）直接写出绝对值不等式的解集是　　．

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