专题2.2 绝对值不等式与分式不等式（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 2.2 绝对值不等式与分式不等式

1．解下列不等式：

（1），

（2）．

【解答】解：（1）当时，，

此时不等式的解集为；

当时，，此时

当时，，

此时不等式的解集为．

综上所述，不等式解集为：．

（2）当时，，此时不等式的解集为，

当时，，此时不等式无解，

当时，，此时不等式的解集为，

综上所述，不等式解集为：或，

另解：我们还可以利用绝对值的几何意义得出上两题的解集．

（1）如图所示：

不等式解集为：；

（2）不等式解集为或．

一般地，如果，不等式的解集为或，的解集为

；

如果，不等式的解为有任意解，的解集为无解．

2．

【解答】解：

当时，，，此时不等式无解

当时，，，此时不等式解集为：

当时，，，此时不等式解集为

综上所述，不等式解集为

3．解不等式．

【解答】解：，

当时，原绝对值不等式可化为，解得，无解；

当时，原绝对值不等式可化为，解得，则；

当时，原绝对值不等式可化为，解得，则．

故不等式的解集是．

4．【阅读理解】“ ”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离．所以，

可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于 2；

我们定义：形如“ ”、“ ”、“ ”、“ ” 为非负数）

的不等式叫做绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对

值不等式的解集．

（1）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集是

．则：不等式的解集是　或　；

（2）（拓展应用）解不等式，并画图说明．

【解答】解：（1）的解集为或，

故答案为：或；

（2）当时，，

；

当时，，

无解；

当时，，

；

综上所述：或．

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