专题2.2 解含参数的一元二次不等式（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 2.2 解含参数的一元二次不等式（特色专题卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021•东湖区校级开学）若 0＜m＜1，则不等式（x﹣m）（x
−1
m
）＜0的解集为（　　）
A．{x＜m} B．{x|x
＞1
m
或x＞m} C．{x|x＞m或x
＞1
m
} D．{x|m
＜x＜1
m
}
【分析】由 0＜m＜1可得 m
＜1
m
，从而即可确定不等式（x﹣m）（x
−1
m
）＜0的解集．
【解答】解：由 0＜m＜1，得 m
＜1
m
，所以（x﹣m）（x
−1
m
）＜0，解得 m＜x
，
所以不等式（x﹣m）（x
−1
m
）＜0的解集为{x|x＜x
＜1
m
}．
故选：D．
2．（2021 春•贵溪市校级期末）已知不等式 x2+ax+b＜0的解集是{x| 2﹣＜x＜4}，则 a+b＝（　　）
A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．2
【分析】先得到方程 x2+ax+b＝0的两根分别为﹣2、4，再利用根与系数的关系即可求解．
【解答】解：∵不等式 x2+ax+b＜0的解集是{x| 2﹣＜x＜4}，
∴方程 x2+ax+b＝0的两根分别为﹣2、4，
∴
{
−2+4=−a
−2×4=b
，∴
{
a=−2
b=−8
，
∴a+b＝﹣10，
故选：A．
3．（2021 春•昌江区校级期末）对于实数 a＜﹣1时，关于 x的一元二次不等式（ax 1﹣）（x+1）＜0的解
集是（　　）
A．{x| 1﹣＜x
＜1
a
} B．{x|x≠ 1}﹣C．{x＜﹣1或x
＞1
a
}D．{x|
1
a＜
x＜﹣1}
【分析】由实数 a＜﹣1，不等式化为（x
−1
a
）（x+1）＞0，求出解集即可．
【解答】解：实数 a＜﹣1时，不等式（ax 1﹣）（x+1）＜0可化为（x
−1
a
）（x+1）＞0，
不等式对应方程的两根为
1
a
和﹣1，且
1
a＞−¿
1；
所以该不等式的解集是{x|x＜﹣1或x
＞1
a
}．
故选：C．
4．（2021 春•龙泉驿区期末）区间（a，b）是关于 x的一元二次不等式 mx2﹣x+1＜0的解集，则 2a+b的最
小值为（　　）
A．3+2
❑
√
2
B．2+2
❑
√
2
C．6 D．3 2﹣
❑
√
2
【分析】根据一元二次不等式 mx2﹣x+1＜0的解集和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出 a、b
的关系式，再利用基本不等式求出 2a+b的最小值．
【解答】解：区间（a，b）是关于 x的一元二次不等式 mx2﹣x+1＜0的解集，
所以 a、b是方程 mx2﹣x+1＝0的实数根，且 m＞0；
由根与系数的关系知，
{
a+b=1
m
ab=1
m
，
所以 a+b＝ab，且 a＞0，b＞0，所以
a+b
ab =1
a+1
b=¿
1，
所以 2a+b＝（2a+b）（
1
a+1
b
）＝2+1
+2a
b+b
a≥
3+2
❑
√
2a
b⋅b
a=¿
3+2
❑
√
2
，
当且仅当 b
¿❑
√
2
a时取等号，所以 2a+b的最小值为 3+2
❑
√
2
．
故选：A．
5．（2021 春•绵阳期末）若关于 x的不等式 ax22﹣x+b＞0的解集为{x| 3﹣＜x＜1}，则实数 a的值为（
　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】由已知可得﹣3和1是方程 ax22﹣x+b＝0的两根，再由根与系数的关系求解．
【解答】解：∵关于 x的不等式 ax22﹣x+b＞0的解集为{x| 3﹣＜x＜1}，
∴﹣3和1是方程 ax22﹣x+b＝0的两根，
由根与系数的关系可得：
2
a=−3+1=−2
，则 a＝﹣1．
故选：B．
6．（2020 秋•威海期末）若关于 x的不等式 x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有 3个正整数，则实数 m的
取值范围为（　　）
A．{m|-2
≤
m＜-1} B．{m|3
¿
m＜4} C．{m|5＜m≤6} D．{m|6＜m≤7}
【分析】利用一元二次不等式的解法，按照 m与3的大小进行分类讨论，分别研究即可得到答案．
【解答】解：不等式 x2﹣（m+3）x+3m＜0可变形为（x3﹣）（x﹣m）＜0，
①当m＞3时，不等式的解集为{x|3＜x＜m}，因为解集中恰有 3个正整数，
故为 4，5，6，所以 6＜m≤7；
②当m＜3时，不等式的解集为{x|m＜x＜3}，因为解集中恰有 3个正整数，
所以只能有 1，2两个整数，故不符合题意；
③当m＝3时，不等式无解，不符合题意．
综上所述，实数 m的取值范围为{m|6＜m≤7}．
故选：D．
7．（2020 秋•南阳期末）关于 x的不等式（ax﹣b）（x2﹣）＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则满足条件的一组
有序实数对（a，b）的值可以是（　　）
A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）
【分析】根据不等式的解集得出对应方程实数根和对应系数 a＜0，由此求出 a＝b＜0，即可得出结论．
【解答】解：关于 x的不等式（ax﹣b）（x2﹣）＞0的解集为{x|1＜x＜2}，
所以 1和2是方程（ax﹣b）（x2﹣）＝0的两个实数根，且 a＜0；
所以 a﹣b＝0，且 a＜0，即 a＝b＜0；
所以有序实数对（a，b）的值可以（﹣1，﹣1）．
故选：B．
8．（2020 秋•湛江期末）已知不等式 ax25﹣x+b＞0的解集为{x| 3﹣＜x＜2}，则不等式 bx25﹣x+a＜0的解
集是（　　）
A．
{x∨−1
3＜x＜1
2}
B．
{x∨−1
2＜x＜1
3}
C．{x|x
＜−1
3
或x
＞1
2
} D．{x|x
＜−1
2
或x
＞1
3
}
【分析】由题意可知，﹣3和2是方程 ax25﹣x+b＝0的两根，再结合韦达定理以及十字相乘法，即可得
解．
【解答】解：由题意可知，﹣3和2是方程 ax25﹣x+b＝0的两根，且 a＜0，
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