专题2.2 导数定调情况多，参数分类与整合-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）

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【题型综述】

用导数研究函数的单调性

（1）用导数证明函数的单调性

证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内（）0

（2）用导数求函数的单调区间

求函数的定义域 →求导 →解不等式＞ 0得解集 →求，得函数的单调递增

（减）区间．

一般地，函数在某个区间可导，＞0在这个区间是增函数

一般地，函数在某个区间可导，＜ 0在这个区间是减函数

（3）单调性的应用（已知函数单调性）

一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数 ≥ [来源:Zxxk.Com]

1、利用导数求函数 f(x)的单调区间的一般步骤：

(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)求导数 f′(x)；

(3)在函数 f(x)的定义域内解不等式 f′(x)>0 和f′(x)<0；

(4)根据(3)的结果确定函数 f(x)的单调区间．

2、求函数的单调区间的“两个”方法

方法一：(1)确定函数 y＝f(x)的定义域；(2)求导数 y′＝f′(x)；

(3)解不等式 f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；[来源:学科网]

( 4)解不等式 f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．

方法二：(1)确定函数 y＝f(x)的定义域；

(2) 求导数 y′＝f′(x)，令 f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；

(3)把函数 f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然

后用这些点把函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间；

( 4)确定 f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．[来源:Zxxk.Com]

3、由函数的单调性求参数的取值范围的方法

（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上 (或)( 在该区间的

任意子区间内都不恒等于 0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值

范围；

（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是 (或)在该区间上存在解

集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；

（3）若已知在区间 I上的单调性，区间 I中含有参数时，可先求出的单调区间，令 I是其

单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．

【典例指引】

例1．已知函数，为函数的导函数．

(1)设函数的图象与 x轴交点为 A，曲线 y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；

(2)若函数，求函数的单调区间．

例2．已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

[来源:学_科_网]

例3．已知函数，，（其中，为自然对数的底数，

……）．

（1）令，求的单调区间；[来源:学科网]

例4．已知函数其中实数为常数且．

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