专题2.2 导数定调情况多，参数分类与整合-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（解析版）

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【 题型综述 】
用导数研究函数的单调性
（1）用导数证明函数的单调性
证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内 （ ）0
（2）用导数求函数的单调区间[来源:学,科,网]
求函数的定义域 →求导 →解不等式 ＞ 0得解集 →求 ，得函数的单调递增
（减）区间．
一般地，函数 在某个区间可导， ＞0在这个区间是增函数[来源:Zxxk.Com]
一般地，函数 在某个区间可导， ＜ 0在这个区间是减函数
（3）单调性的应 用（已知函数单调性）
一般地，函数 在某个区间可导， 在这个区间是增(减)函数 ≥
1、利用导数求函数 f(x)的单调区间的一般步骤：
(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)求导数 f′(x)；
(3)在函数 f(x)的定义域内解不等式 f′(x)>0 和f′(x)<0；
(4)根据(3)的结果确定函数 f(x)的单调区间．
2、求函数的单调区间的“两个”方法
方法一：(1)确定函数 y＝f(x)的定义域；(2)求导数 y′＝f′(x)；
(3)解不等式 f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；[来源:学科网]
(4)解不等式 f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．
方法二：(1)确定函数 y＝f(x)的定义域；
(2)求导数 y′＝f′(x)，令 f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；
(3)把函数 f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的 横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然
后用这些点把函数 f(x)的定 义区间分成若干个小区间；
( 4)确定 f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．
3、由函数 的单调性求参数的取值范围的方法
（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上 (或)( 在该区间的
任意子区间内都不恒等于 0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数 的最值问题，从而获得参数的取值
范围；
（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上 就是 (或)在该区间上存在解
集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；
（3） 若已知 在区间 I上的单调性，区间 I中含有参数时，可先求出 的单调区间，令 I是其
单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．
【典例指引】
例1．已知函数 ， 为函数 的导函数．
(1)设函数 的图象与 x轴交点为 A，曲线 y=f(x)在A点处的切线方程是 ，求 的值；
(2)若函数 ，求 函数 的单调区间．
[来源:Z.xx.k.Com]
(Ⅱ)．
①当 时， ， 学科*网
0
- 0 +[来源:学科网]
↘ 极小值 ↗
的单调递增区间为 ，单调递减区间为
(ⅱ)当 ，即 时， ，
故 在 单调递减；
(ⅲ)当 ，即 时，
0
- 0 +[来源:学*科*网]0 -
↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
在 上单调递增，在 ， 上单调递减
综上所述，当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；
当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为
当 ， 的单调递减区间为 学科*网
当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 、
例2．已知函数 ， ．
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