专题2.2 分式方程与不等式组的运用-2020-2021学年八年级数学下学期期末复习宝典（北师大版）（解析版）

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1．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020 年5月21 日以

“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用 4000 元购进了 A种茶叶若干盒，

用8400 元购进 B种茶叶若干盒，所购 B种茶叶比 A种茶叶多 10 盒，且 B种茶叶每盒进价是 A种茶叶每

盒进价的 1.4 倍．

（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 A，B两种茶叶共 100 盒（进价不变），A种茶叶的售价

是每盒 300 元，B种茶叶的售价是每盒 400 元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均

打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素），求本次购进 A，B两

种茶叶各多少盒？

【分析】（1）设 A种茶叶每盒进价为 x元，则 B种茶叶每盒进价为 1.4x元，根据用 8400 元购买的 B种

茶叶比用 4000 元购买的 A种茶叶多 10 盒，即可得出关于 x的分式方程，解之即可得出结论；

（2）设第二次购进 A种茶叶 m盒，则购进 B种茶叶（100﹣m）盒，根据总利润＝每盒的利润×销售数

量，即可得出关于 m的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】（1）设 A种茶叶每盒进价为 x元，则 B种茶叶每盒进价为 1.4x元，

依题意，得：

8400

1.4 x−4000

x=¿

10，

解得：x＝200，

经检验，x＝200 是原方程的解，且符合题意，

∴1.4x＝280．

答：A种茶叶每盒进价为 200 元，B种茶叶每盒进价为 280 元．

（2）设第二次购进 A种茶叶 m盒，则购进 B种茶叶（100﹣m）盒，

依题意，得：（ 300 200﹣）

×m

2+¿

（300×0.7 200﹣）

×m

2+¿

（400 280﹣）

×100 −m

2+¿

（400×0.7﹣

280）

×100 −m

2=¿

5800，

解得：m＝40，

∴100﹣m＝60．

答：第二次购进 A种茶叶 40 盒，B种茶叶 60 盒．

专题 2.2 分式方程与不等式组的运用

2．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用 50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为

a（m），宽为 b（m）．

（1）当 a＝20 时，求 b的值；

（2）受场地条件的限制，a的取值范围为 18≤a≤26，求 b的取值范围．

【分析】（1）由护栏的总长度为 50m，可得出关于 b的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）由 a的取值范围结合 a＝50 2﹣b，即可得出关于 b的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【解析】（1）依题意，得：20+2b＝50，

解得：b＝15．

（2）∵18≤a≤26，a＝50 2﹣b，

∴

{

50 −2b ≥18

50−2b ≤26

，

解得：12≤b≤16．

答：b的取值范围为 12≤b≤16．

3．（2020·黑龙江月考）某服装店到厂家选购 A、B两种品牌的儿童服装，每套 A品牌服装进价比 B品牌服装每套进价多 25

元，已知用 2000 元购进 A种服装的数量是用 750 元购进 B种服装数量的 2倍．

（1）求 A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

（2）若 A品牌服装每套售价为 130 元，B品牌服装每套售价为 95 元，服装店老板决定，购进 B品牌服装的数量比购进 A品

牌服装的数量的 2倍还多 4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于 1200 元，则最少购进 A品牌的服装多少套？

【答案】

（1）设 B品牌服装每套进价为 x元种，则 A品牌服装每套进价为(x+25)元

根据题意得：，

解得：x=75

经检验：x=75 是原方程的解，x+25=100，

答：A、B两种品牌服装的进价分别为 100 元和 75 元；

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