专题2.1 命题、定理、定义（知识解读）（原卷版）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册）

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专题 2.1 命题、定理、定义（知识解读）
【学习目标】
1. 了解命题、定理、定义的概念；
2. 能够正确把命题写成条件和结论的形式；
3. 能够判断命题的真假；
【知识点梳理】
考点 1 命题的概念
1.命题的概念
在数学中，我们将可判断真假的 叫作 .其中判断为真的语句叫作 ，判断为假的语句叫
.
2.命题的形式
数学中，许多命题可表示为“如果 p，那么 q”或“若 p，则 q”的形式，其中 p叫作命题的 ，q叫作命
题的 .
考点 2 定理、定义的概念
1.定理的概念
在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的 而直接使用，一般称之为 .
2.定义
(1)在数学中，定义是对某些对象标明 、指明 ，或者揭示所研究问题中对象的内涵.例如“三
条边都相等的三角形叫作等边三角形”“如果 A B⊆，并且 A≠B，那么集合 A称为集合 B的真子集”.
(2)定义的特点是用已知的 及 来解释、刻画陌生的对象，并加以区别.如“等边三角形”就是
通过“三角形”与三条“边”都“相等”来描述的.
【解题思路】
【典例分析】
【考点 1 命题的概念】
【典例 1】下列语句为命题的是（†††††††）
A．B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等
【变式 1-1】唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；
观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（†††††††）
A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思
【变式 1-2】下列语句是命题的是（††††††††）
（1） ；（2）画线段 ；（3） ；（4）
A．（1），（2）B．（3），（4）C．（2），（3），（4）D．（1），（2），（3），
（4）
【变式 1-3】下列语句中不是命题的有（†††††††）
① ；②与一条直线相交的两直线平行吗？③ ；④ ．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【考点 2 指出命题的条件和结论】
【典例 2】命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若 ，则 q”的形式为（†††††††）
A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大
B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大
C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角
D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边
【变式 2-1】命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是（†††††††）
A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同
C．两个数互为相反数 D．只有符号不同
【变式 2-2】下列说法正确的是（†††††††）
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温 30℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当 a>4 时，方程 x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
【变式 2-3】命题“正方形的四条边都相等”中的条件是
A．正方形 B．正方形的四条边 C．四条边 D．四条边都相等
【考点 3 判断命题的真假】
【典例 3】已知 ，设 ： ， ： 或 ，则下列命题为真的是（†††††††）
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