专题2.1 命题、定理、定义（知识解读）（解析版）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册）

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专题 2.1 命题、定理、定义（知识解读）
【学习目标】
1. 了解命题、定理、定义的概念；
2. 能够正确把命题写成条件和结论的形式；
3. 能够判断命题的真假；
【知识点梳理】
考点 1 命题的概念
1.命题的概念
在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假
命题.
2.命题的形式
数学中，许多命题可表示为“如果 p，那么 q”或“若 p，则 q”的形式，其中 p叫作命题的条件，q叫作命题
的结论.
考点 2 定理、定义的概念
1.定理的概念
在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理.
2.定义
(1)在数学中，定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.例如“三条边
都相等的三角形叫作等边三角形”“如果 A B⊆，并且 A≠B，那么集合 A称为集合 B的真子集”.
(2)定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别.如“等边三角形”就是通过
“三角形”与三条“边”都“相等”来描述的.
【解题思路】
【典例分析】
【考点 1 命题的概念】
【典例 1】下列语句为命题的是（ŽŽŽŽŽŽŽ）
A．B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等
【答案】D
【解析】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以 ABC 错误，D正确.
故选：D
【变式 1-1】唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；
观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（ŽŽŽŽŽŽŽ）
A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思
【答案】A
【解析】对于 A选项，“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以，本句为命题；
对于 B选项，“春来发几枝”是疑问句，不是命题；
对于 C选项，“愿君多采撷”是祈使句，不是命题；
对于 D选项，“此物最相思”是感叹句，不是命题.
故选：A.
【变式 1-2】下列语句是命题的是（ŽŽŽŽŽŽŽŽ）
（1） ；（2）画线段 ；（3） ；（4）
A．（1），（2）B．（3），（4）C．（2），（3），（4）D．（1），（2），（3），
（4）
【答案】B
【解析】由可以判断真假的陈述句为命题，可知（1）、（2）不能判断真假，（3）、（4）判断为假，所
以（3）、（4）是假命题；故选：B
【变式 1-3】下列语句中不是命题的有（ŽŽŽŽŽŽŽ）
① ；②与一条直线相交的两直线平行吗？③ ；④ ．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【解析】能判断真假的陈述句是命题，由此可知：
①④没有 的范围，故不能判断真假，故①④不是命题；
②是疑问句，故不是命题；
③是陈述句，且错误，故是命题；
故选：C.
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