专题2.1 利用基本不等式求最值（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 2.1 利用基本不等式求最值（特色专题卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2020 秋•西湖区月考）若正数 a，b满足 a+b＝6，则 ab 的最大值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．9
2．（2021•山东模拟）已知 x＞3，y＝x
+1
x−3
，则 y的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2021 春•湛江期末）若 x＞1，则 4x+1
+1
x−1
的最小值等于（　　）
A．6 B．9 C．4 D．1
4．（2021•青羊区校级开学）已知 x＞0，y＞0，且 2x+8y＝xy，则 x+y的最小值是（　　）
A．10 B．15 C．18 D．23
5．（2021•东湖区校级开学）下列各题中结论正确的是（　　）
A．当 x＞1时，x
+1
x≥
2 B．当 x＞0时，
❑
√
x+1
❑
√
x≥
2
C．当 x＞2时，
❑
√
x+2
❑
√
x≥
2
❑
√
2
D．当 0＜x＜1时，x
+1
x≥
2
6．（2021•江阴市开学）已知 x＞1，则
的最小值是（　　）
A．
2❑
√
3+2
B．
2❑
√
3−2
C．
2❑
√
3
D．2
7．（2021 秋•沙坪坝区校级月考）若 x＞0，y＞0且x+y＝xy，则
x
x−1
+2y
y−1
的最小值为（　　）
A．3 B．
5
2
+❑
√
6
C．
3+❑
√
6
D．
3+2❑
√
2
8．（2021•湖北开学）已知 a＞0，b＞0且a+b＝1，若不等式
1
a+1
b＞m
恒成立．m∈N+，则 m的最大值为
（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
9．（2021 秋•深圳月考）设 a，b∈R且ab＞0，则下列不等式正确的是（　　）
A．a2+b2≥2ab B．
a+b ≥2❑
√
ab
C．
1
a+1
b≥2
❑
√
ab
D．
b
a+a
b≥2
10．（2021 春•湖北期中）已知正实数 a，b满足 a+b＝ab，则（　　）
A．a+b≥4 B．ab≥6
C．
a+2b ≥ 3+2❑
√
2
D．
a
b2+b
a2≥1
11．（2021 秋•大埔县校级月考）已知 a，b为正数，a2+4b2＝3，则（　　）
A．ab 的最大值为
3
4
B．
1
a2+1
b2
的最小值为 3
C．
a❑
√
1+b2
的最大值为
7
4
D．
1
a+1
b
的最小值为
3❑
√
2
2
12．（2021 春•济宁期末）若 a，b均为正数，且 a+2b＝1，则下列结论正确的是（　　）
A．ab 的最大值为
1
8
B．
1
a+2
b
的最小值为 9
C．a2﹣b2的最小值为
−1
3
D．a2+b2的最小值为
1
5
三．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13．（2021•兴宁区校级模拟）若 x＞0，y＞0，xy＝10，则
2
x+5
y
的最小值为 　　．
14．（2021 春•岳麓区校级期末）若 x＞2，则
9x+1
x−2
的最小值为 　　．
15．（2021•山东模拟）a，b均为正实数，求
2a+b
a+2b+a+b
2a+b
的最小值为 　　．
16．（2021 秋•嘉兴月考）若正实数 x，y满足
x+2
x+y+6
y=10
，则
5
y−2
x
的最大值是 　　．
四．解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（2021 春•兴庆区校级期末）某工厂需要建一个面积为 512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙
壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽分别为多少？
18．（2021 春•青铜峡市校级期末）已知 x，y都是正数，且 x+y＝1．
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