专题2.1 二次函数章末达标检测卷（浙教版）（解析版）-2020-2021学年九年级数学举一反三系列（浙教版）

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第1章 二次函数章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2020•北海模拟）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝3x1﹣B．y
¿1
x2
C．y＝3x2+x1﹣D．y＝2x2
+1
x
【分析】根据二次函数的定义：形如 y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解
可得．
【答案】解：A．y＝3x1﹣是一次函数，不符合题意；
B．y
¿1
x2
中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
C．y＝3x2+x1﹣是二次函数，符合题意；
D．y＝2x2
+1
x
中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如 y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数．
2．（3分）（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线 y＝﹣3x212﹣x+m上的点，
则（　　）
A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
【分析】求出抛物线的对称轴为直线 x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
【答案】解：抛物线的对称轴为直线 x
¿−−12
2×(−3)=−¿
2，
∵a＝﹣3＜0，
∴x＝﹣2时，函数值最大，
又∵﹣3到﹣2的距离比 1到﹣2的距离小，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称
轴是解题的关键．
3．（3分）（2020•铜山区二模）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝（x+3）（x1﹣）经过变换后得到抛物
线y＝（x+1）（x3﹣），则这个变换可以是（　　）
A．向左平移 2个单位 B．向右平移 2个单位
C．向左平移 4个单位 D．向右平移 4个单位
【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
【答案】解：y＝（x+3）（x1﹣）＝（x+1）24﹣，顶点坐标是（﹣1，﹣4）．
y＝（x+1）（x3﹣）＝（x1﹣）24﹣，顶点坐标是（1，﹣4）．
所以将抛物线 y＝（x+3）（x1﹣）向右平移 2个单位长度得到抛物线 y＝（x+1）（x3﹣），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
4．（3分）（2020•阜新）已知二次函数 y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的
是（　　）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当 x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与 x轴有唯一交点
【分析】先利用配方法得到 y＝﹣（x1﹣）2+5，可根据二次函数的性质可对 A、B、C进行判断；通过
解方程﹣x2+2x+4＝0可对 D进行判断．
【答案】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x1﹣）2+5，
∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线 x＝1，当 x＜1时，y随x的增大而
增大，
解方程﹣x2+2x+4＝0，解得 x1＝1
+❑
√
5
，x2＝1
，
∴抛物线与 x轴有两个交点．
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与 x轴
的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
5．（3分）（2020•吴兴区校级三模）如果抛物线经过点 A（2，0）和 B（﹣1，0），且与 y轴交于点 C，
若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（　　）
A．y＝x2﹣x2﹣B．y＝﹣x2﹣x2﹣或y＝x2+x+2
C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x2﹣或y＝﹣x2+x+2
【分析】由于已知抛物线与 x轴的交点坐标，则可交点式 y＝a（x2﹣）（x+1），再由 OC＝2得到 C点
坐标为（0，2）或（0，﹣2），然后把（0，2）和（0，﹣2）分别代入 y＝a（x2﹣）（x+1）可求出对
应的 a的值，从而可得抛物线解析式．
【答案】解：设抛物线解析式为 y＝a（x2﹣）（x+1），
∵OC＝2，
∴C点坐标为（0，2）或（0，﹣2），
把C（0，2）代入 y＝a（x2﹣）（x+1）得 a•（﹣2）•1＝2，解得 a＝﹣1，此时抛物线解析式为 y＝﹣
（x2﹣）（x+1），即 y＝﹣x2+x+2；
把C（0，﹣2）代入 y＝a（x2﹣）（x+1）得 a•（﹣2）•1＝﹣2，解得 a＝1，此时抛物线解析式为 y＝
（x2﹣）（x+1），即 y＝x2﹣x2﹣．
即抛物线解析式为 y＝﹣x2+x+2 或y＝x2﹣x2﹣．
故选：D．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据
题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，
常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析
式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
6．（3分）（2020•大连）抛物线 y＝ax2+bx+c（a＜0）与 x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直
线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与 x轴的另一个交点坐标是（　　）
A．（
7
2
，0）B．（3，0）C．（
5
2
，0）D．（2，0）
【分析】根据抛物线的对称性和（﹣1，0）为 x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．
【答案】解：设抛物线与 x轴交点横坐标分别为 x1、x2，且 x1＜x2，
根据两个交点关于对称轴直线 x＝1对称可知：x1+x2＝2，
即x21﹣＝2，得 x2＝3，
∴抛物线与 x轴的另一个交点为（3，0），
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点，要知道抛物线与 x轴的两交点关于对称轴对称．
7．（3分）（2020•长春模拟）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 OA 喷出，OA 长为
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