专题02运算能力课之实数的综合运算高频题型专练（原卷版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（浙教版）

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专题 02 运算能力课之实数的综合运算高频题型专练（原卷

版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．定义 a*b=ab+a+b，若 3*x=27，则 x的值是（ ）

A．3 B．4 C．6 D．9

2．四则运算符号有+，-，×，÷，现引入两个新运算符号∨，∧，合称“六则运算”．

的运算结果是和中较大的数，的运算结果是和中较小的数．下列等

式不一定成立的是（）

A．B．

C．D．

3．有下列说法：①在 1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的

点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④ 是分数．其中正确的为（）

A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②

4．对于任意不相等的两个实数 a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如 3※2＝32﹣

22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（　　）

A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10

5．任何一个正整数 n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且 s≤t），如果

p×q 在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是n的最优分解，并规

定：F（n）＝．例如 24 可以分解成 1×24，2×12，3×8，4×6 这四种，这时就有

F（24）＝＝．给出下列关于 F（n）的说法：① F（6）＝；② F（16）＝1；

③F（n2n﹣）＝1﹣；④若 n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数

是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以，再加 3”的运算.

现在输入一个，通过第 1次运算的结果为，再把输入进行第 2次同样的运算，

得到的运算结果为，…，一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果

（）

A．越来越接近 4 B．越来越接近于－2

C．越来越接近 2 D．不会越来越接近于一个固定的数

7．定义一种关于整数 n的“F”运算：（1）当 n时奇数时，结果为；（2）当 n

是偶数时，结果是（其中 k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：

取，第一次经 F运算是 29，第二次经 F运算是 92，第三次经 F运算是 23，第四

次经 F运算是 74…；若，则第 449 次运算结果是（）

A．1 B．2 C．7 D．8

二、填空题

8．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的

差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差

倒数…依此类推，那么的值是______．

9．材料：一般地，n个相同因数 a相乘：记为．如，此时 3叫

做以 2为底的 8的对数，记为（即）．那么 _____，

_____．

10．将实数按如图所示的方式排列，若用表示第 m排从左向右数第

n个数，则与表示的两数之积是________

1（第 1排）

（第 2排）

1 （第 3排）

1 （第 4排）

1 （第 5排）

11．任何实数 a，可用表示不超过 a的最大整数，如，现对 50 进行如

下操作：50 ，这样对 50 只需进行 3次操

作后变为 1，类似地，对 72 只需进行 3次操作后变为 1；那么只需进行 3次操作后变为

1的所有正整数中，最大的是______．

12．如图，，，在数轴上对应的点分别为，，，其中，且

，则 _______．

13．有一个数值转换器，流程如图：

当输入 x的值为 64 时，输出 y的值是_____．

14．在正数范围内定义一种运算“△”，其规则是 a b=△，根据这一规则，方程

x△（x+1）=的解是______．

三、解答题

15．计算．

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